Nous introduirons tout
d'abord dans ce cours une notion fondamentale en probabilités, à savoir
l'espérance conditionnelle. Ce concept délicat à appréhender est
essentiel pour la prédiction d'une variable aléatoire en fonction d'une
certaine information, codée par une sigma-algèbre.
Nous
introduirons ensuite deux classes importantes de processus
stochastiques à temps discrets, appelés respectivement chaînes de
Markov et martingales. On peut voir ces processus comme des suites
(X_n) de variables aléatoires, où n représente le temps, et dont
la structure de dépendance est donnée par certaines propriétés de
l'espérance conditionnelle par rapport au passé. Le but principal est
alors d'obtenir des théorèmes limites pour ces suites de variables
aléatoires.
Plan du cours
- Espérance conditionnelle
- Chaînes de Markov
- Martingales. Application: modèles discrets en finance
Bibliographie
- R. Durrett: Probability: theory and examples. Second edition. Duxbury Press, Belmont, CA, 1996..
- G. Grimmett, D. Stirzaker: Probability and random processes. Third edition. Oxford University Press, New York, 2001.
Listes d'exercices
Liste d'exercices
1
Tranparents
Les transparents correspondant au cours peuvent se télécharger ici:
Espérance conditionnelle
Chaînes de Markov
Martingales