Piotr P. Karwasz
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Institut Élie Cartan Piotr P. Karwasz |
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Ridha Belgrade (cf. MR1868189) a montré l'existence, pour tout (a,b)-module E associé au réseau de Brieskorn d'une fonction à singularité isolée, d'une forme (a,b)-bilinéaire non dégénérée sur E. On montre que la forme de Belgrade peut être rendue (a,b)-hermitienne et le résultat satisfait aux propriétés des “higher residue pairings” de Kyoji Saito. Dans un contexte plus général on montre que tout (a,b)-module régulier E qui admet une forme bilinéaire non dégénérée peut s'écrire comme somme directe de (a,b)-modules E_i qui admettent soit une forme (a,b)-hermitienne soit une forme (a,b)-anti-hermitienne. Les deux cas étant également possibles.
Pour tout (a,b)-module régulier auto-adjoint E de rang n, on montre l'existence d'une suite de Jordan-Hölder E_i telle que les quotients centraux E_{n-i}/E_i sont encore autoadjoints et les quotients simples E_j/E_{j-1} sont les duaux des quotients E_{n-j+1}/E_{n-j}.