Séminaire de Géométrie Différentielle
	Le mardi à 14h00 en salle de conférences.
Programme 2011 - 2012	27 septembre, 14h00 Benoît Daniel (Université Henri Poincaré - Nancy 1) Surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes, 1 On sait depuis Riemann, Weierstrass et Enneper que toute surface minimale de l'espace euclidien R3 peut se construire à partir de deux données méromorphes, l'une d'elles étant l'application de Gauss. Nous présenterons quelques généralisations de ce résultat pour les surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes et donnerons quelques applications à l'étude de ces surfaces. 4 octobre, 14h00 Benoît Daniel (Université Henri Poincaré - Nancy 1) Surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes, 2 Nous étudierons diverses propriétés des surfaces minimales dans le groupe de Heisenberg liées aux applications harmoniques : étude de l'application de Gauss, théorème de Bernstein, construction d'exemples, lien avec les surfaces à courbure moyenne constante dans H2 × R, etc. Si le temps le permet, nous évoquerons des théorèmes du demi-espace. 11 octobre, 14h00 Idrisse Khemar (Université Henri Poincaré - Nancy 1) Une représentation de type Weierstrass des Surfaces de Willmore, 1 Le but de ces exposés est de présenter une étude des surfaces de Willmore dans S3 via les méthodes des systèmes intégrables. Après une petite introduction, nous présenterons les différentes méthodes des systèmes intégrables pouvant s'appliquer à la construction des ces surfaces, en illustrant ces méthodes à travers l'exemple des applications harmoniques (une surface est de Willmore ssi son application de Gauss conforme est harmonique, de la même façon qu'une surface est à courbure moyenne constante ssi son application de Gauss est harmonique). 18 octobre, deux exposés à des horaires inhabituels 13h30 : Erwann Aubry (Université Nice Sophia Antipolis) Hypersurfaces euclidiennes de grand λ1 ou de petit rayon extrinsèque Les inégalités de Reilly et de Hasanis-Koutroufiotis sont des inégalités optimales sur la première valeur propre non nulle ou le rayon extrinsèque des hypersurfaces en fonction de la norme L2 de la courbure moyenne. Les cas d'égalité caractérisent les sphères euclidiennes. Dans un travail en collaboration avec J.-F. Grosjean et J. Roth, nous étudions les propriétés géométriques et spectrales des hypersurfaces vérifiant presque les cas d'égalité. 14h45 : Idrisse Khemar (Université Henri Poincaré - Nancy 1) Une représentation de type Weierstrass des Surfaces de Willmore, 2 Dans un deuxième temps, nous montrerons comment la formulation de l'équation des surfaces de Willmore en terme d'une équation de Maurer-Cartan dans une algèbre de Lie de lacets permet de construire une correspondance entre ces surfaces et une nouvelle famille de surfaces dans un espace symétrique pseudo-riemannien de dimension 6. Ces nouvelles surfaces (auxquelles je n'ai pas encore trouvé de nom) sont d'une certaine manière analogues aux surfaces hamiltoniennes stationnaires dans un espace symétrique hermitien. 15 novembre, 14h00 Laurent Mazet (CNRS - Université Paris-Est Créteil) Le problème du demi-espace pour les surfaces à courbure moyenne constante Un résultat de Hoffman et Meeks affirme qu'une surface minimale complète de R3 ne peut pas être incluse dans un demi-espace R2 × R+ à moins d'être un plan. Nous expliquerons quelles hypothèses permettent d'obtenir ce type de résultat pour les surfaces à courbure moyenne constante dans des espaces ambiants généraux. 22 novembre, 14h00 François Labourie (Université Paris-Sud 11) Différentielles cubiques holomorphes et structures projectives réelles Je vais présenter des résultats démontrés indépendamment par J. Loftin et moi-même sur la paramétrisation de l'espace des modules des structures projectives réelles convexes (une généralisation de Teichmüller) par les différentielles cubiques holomorphes. J'expliquerai comment ce résultat s'interprète comme l'existence de surfaces minimales dans un espace symétrique ainsi que l'existence de courbes holomorphes dans SL(3,R)/SL(2,R). 29 novembre, 14h00 Jérôme Vétois (Université Nice Sophia Antipolis) Décompositions en bulles pour les équations anisotropes critiques On décrira le comportement asymptotique dans l'espace d'énergie des suites de Palais-Smale pour un problème anisotrope sur un domaine de l'espace euclidien. Cette description est bien connue dans le cas isotrope (Struwe, 1981). Dans le cas général, on montrera notamment le rôle crucial joué par la géométrie du domaine. 13 décembre, 14h00 Jean-François Grosjean (Université Henri Poincaré - Nancy 1) Variétés extrémales et construction d'exemples 17 et 18 janvier 2012 Journées Nancéiennes de Géométrie 24 janvier, 14h00 Oussama Hijazi (IECN - Université de Lorraine) Spineurs et masse positive Dans un travail en commun avec Sebastián Montiel, nous étudions un principe holographique pour l'existence de spineurs parallèles qui découle de l'étude du spectre d'un opérateur de Dirac du bord d'une variété riemannienne spinorielle compacte à courbure scalaire positive. Ce résultat implique le Théorème de la Masse Positive. 7 février, 14h00 Florica Cîrstea (University of Sydney, Australie) Isolated singularities for nonlinear elliptic equations with inverse square potentials We consider a broad class of nonlinear elliptic equations in a punctured domain and give a complete classification of the behaviour near an isolated singularity for all positive solutions. An important feature of our study lies in the incorporation of inverse square potentials and weighted nonlinearities, whose asymptotic behaviour is modeled by regularly varying functions. In particular, we find sharp conditions such that the singularity is removable for all non-negative solutions, thus resolving an open question of Vazquez and Veron (1985). 28 février, 14h00 Vincent Minerbe (Université Pierre et Marie Curie - Paris 6) Flot de Ricci et instantons gravitationnels Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un problème de stabilité / instabilité de certains points fixes du flot de Ricci, issu d'études numériques de physiciens. Il s'agit de comprendre un flot de Ricci avec chirurgie en dimension quatre, sur certaines variétés non-compactes, mais en présence de symétries. 6 mars, 14h00 Lars Schäfer (Leibniz Universität Hannover, Allemagne) Le flot HSL : définition et temps d'existence Dans la première partie de l'exposé, nous introduirons dans des variétés Kähler-Einstein un flot d'ordre 4 associé aux sous-variétés lagrangiennes hamiltoniennes stationaires. Celui-ci généralise le "surface diffusion flow" dans l'espace euclidien. Puis nous discuterons de certaines propriétés du flot et donnerons des estimations de son temps maximal d'existence dans C2, en fonction de la norme L2 de la deuxième forme fondamentale de la variété. 13 mars, 14h00 Simon Raulot (Université de Rouen) Le spectre de l'opérateur de Dirichlet à Neumann sur les formes différentielles Dans cet exposé, on définit un opérateur de Dirichlet-to-Neumann agissant sur les p-formes différentielles d'une variété riemannienne compacte de dimension n pour p=0,..,n. On étudiera alors les propriétés de sa première valeur propre, généralisant au cadre des formes, le problème de Steklov sur les fonctions. Après une étude détaillée du cas de la boule euclidienne, on donnera plusieurs estimations de cette première valeur propre. En particulier, dans le cas p=n, on la compare à la première valeur propre de l'opérateur de Steklov biharmonique, le cas limite conduisant à la notion de domaine harmonique. 20 mars, 14h00 Pierre Will (Université Joseph Fourier - Grenoble 1) Groupes discrets en géométrie hyperbolique complexe L'espace hyperbolique complexe peut être vu comme la boule unité de Cn munie d'une métrique qui généralise celle de Poincaré sur le disque unité. L'étude des sous-groupes discrets de PU(n,1) généralise donc celle des groupes fuchsiens, bien connus par exemple dans le cadre de l'uniformisation des surfaces de Riemann. Cependant, dès que la dimension n est supérieure ou égale à deux, il devient beaucoup plus difficile de décrire des groupes discrets, en particulier du fait que la courbure n'est plus constante. Dans cet exposé, je donnerai une description de la géométrie de l'espace hyperbolique complexe et de ses isométries, et donnerai des exemples de groupes discrets et de questions posées dans le domaine. 3 avril, 14h00 Oussama Hijazi (IECN - Université de Lorraine) Spineurs et masse positive, 2 Dans un travail en commun avec Sebastián Montiel, nous étudions un principe holographique pour l'existence de spineurs parallèles qui découle de l'étude du spectre d'un opérateur de Dirac du bord d'une variété riemannienne spinorielle compacte à courbure scalaire positive. Ce résultat implique le Théorème de la Masse Positive. Mercredi 9 mai, 14h00, exceptionnellement en salle Döblin (jour inhabituel) Sumio Yamada (Université du Tohoku - Sendai, Japon) On the Weil-Petersson convex geometry of Teichmuller spaces We will introduce several aspects of convexity naturally appearing in the Weil-Petersson geometry of Teichmuller spaces. In particular, a comparison with Thurston's asymmetric metric and earthquake theory is made in the Weil-Petersson geometric setting. 12 juin, 14h00 Jean-Baptiste Castéras (Université de Bretagne Occidentale - Brest) Un problème d'évolution associé à l'équation des champs moyens On étudiera un problème d'évolution associé à l'équation des champs moyens. On établira l'existence globale de ce flot et on montrera qu'il converge, sous certaines hypothèses, vers une solution de l'équation des champs moyens. 26 juin, 14h00 Martin Traizet (Université François-Rabelais - Tours) Hélicoïdes avec des anses (Travail en collaboration avec D. Hoffman et B. White.)

Journées Nancéiennes de Géométrie : 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2009bis, 2010, 2011, 2012.

Archives : 1998-1999, 1999-2000, 2000-2001, 2001-2002, 2002-2003,
2003-2004, 2004-2005, 2005-2006, 2006-2007, 2007-2008,
2008-2009, 2009-2010, 2010-2011.

Ces conférences sont répertoriées dans l'Agenda des Conférences en Mathématiques.