Programme
2011 - 2012
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- 27 septembre, 14h00
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- Benoît Daniel (Université Henri Poincaré - Nancy 1)
- Surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes, 1
- On sait depuis Riemann, Weierstrass et Enneper que toute surface minimale de l'espace euclidien R3 peut se construire à partir de deux données méromorphes, l'une d'elles étant l'application de Gauss. Nous présenterons quelques généralisations de ce résultat pour les surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes et donnerons quelques applications à l'étude de ces surfaces.
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- 4 octobre, 14h00
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- Benoît Daniel (Université Henri Poincaré - Nancy 1)
- Surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés homogènes, 2
- Nous étudierons diverses propriétés des surfaces minimales dans le groupe de Heisenberg liées aux applications harmoniques : étude de l'application de Gauss, théorème de Bernstein, construction d'exemples, lien avec les surfaces à courbure moyenne constante dans H2 × R, etc. Si le temps le permet, nous évoquerons des théorèmes du demi-espace.
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- 11 octobre, 14h00
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- Idrisse Khemar (Université Henri Poincaré - Nancy 1)
- Une représentation de type Weierstrass des Surfaces de Willmore, 1
- Le but de ces exposés est de présenter une étude des surfaces de
Willmore dans S3 via les méthodes des systèmes intégrables. Après une
petite introduction, nous présenterons les différentes méthodes des
systèmes intégrables pouvant s'appliquer à la construction des ces
surfaces, en illustrant ces méthodes à travers l'exemple des
applications harmoniques (une surface est de Willmore ssi son application
de Gauss conforme est harmonique, de la même façon qu'une surface est à
courbure moyenne constante ssi son application de Gauss est harmonique).
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- 18 octobre, deux exposés à des horaires inhabituels
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- 13h30 : Erwann Aubry (Université Nice Sophia Antipolis)
- Hypersurfaces euclidiennes de grand λ1 ou de petit rayon
extrinsèque
- Les inégalités de Reilly et de Hasanis-Koutroufiotis sont des inégalités
optimales sur la première valeur propre non nulle ou le rayon extrinsèque des
hypersurfaces en fonction de la norme L2 de la courbure moyenne. Les cas
d'égalité caractérisent les sphères euclidiennes. Dans un travail en
collaboration avec J.-F. Grosjean et J. Roth, nous étudions les propriétés
géométriques et spectrales des hypersurfaces vérifiant presque les cas d'égalité.
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- 14h45 : Idrisse Khemar (Université Henri Poincaré - Nancy 1)
- Une représentation de type Weierstrass des Surfaces de Willmore, 2
- Dans un deuxième temps, nous montrerons comment la formulation de
l'équation des surfaces de Willmore en terme d'une équation de
Maurer-Cartan dans une algèbre de Lie de lacets permet de construire une
correspondance entre ces surfaces et une nouvelle famille de surfaces
dans un espace symétrique pseudo-riemannien de dimension 6. Ces
nouvelles surfaces (auxquelles je n'ai pas encore trouvé de nom) sont
d'une certaine manière analogues aux surfaces hamiltoniennes
stationnaires dans un espace symétrique hermitien.
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- 15 novembre, 14h00
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- Laurent Mazet (CNRS - Université Paris-Est Créteil)
- Le problème du demi-espace pour les surfaces à courbure moyenne constante
- Un résultat de Hoffman et Meeks affirme qu'une surface minimale complète
de R3 ne peut pas être incluse dans un demi-espace R2 × R+ à moins d'être
un plan. Nous expliquerons quelles hypothèses permettent d'obtenir ce
type de résultat pour les surfaces à courbure moyenne constante dans des
espaces ambiants généraux.
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- 22 novembre, 14h00
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- François Labourie (Université Paris-Sud 11)
- Différentielles cubiques holomorphes et structures projectives réelles
- Je vais présenter des résultats démontrés indépendamment par J. Loftin et moi-même
sur la paramétrisation de l'espace des modules des structures projectives réelles
convexes (une généralisation de Teichmüller) par les différentielles cubiques
holomorphes. J'expliquerai comment ce résultat s'interprète comme l'existence de
surfaces minimales dans un espace symétrique ainsi que l'existence de courbes
holomorphes dans SL(3,R)/SL(2,R).
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- 29 novembre, 14h00
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- Jérôme Vétois (Université Nice Sophia Antipolis)
- Décompositions en bulles pour les équations anisotropes critiques
- On décrira le comportement asymptotique dans l'espace d'énergie
des suites de Palais-Smale pour un problème anisotrope sur un domaine de
l'espace euclidien. Cette description est bien connue dans le cas
isotrope (Struwe, 1981). Dans le cas général, on montrera notamment le
rôle crucial joué par la géométrie du domaine.
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- 13 décembre, 14h00
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- Jean-François Grosjean (Université Henri Poincaré - Nancy 1)
- Variétés extrémales et construction d'exemples
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- 17 et 18 janvier 2012
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- Journées Nancéiennes de Géométrie
- 24 janvier, 14h00
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- Oussama Hijazi (IECN - Université de Lorraine)
- Spineurs et masse positive
- Dans un travail en commun avec Sebastián Montiel, nous étudions un
principe holographique
pour l'existence de spineurs parallèles qui découle de l'étude du
spectre d'un opérateur
de Dirac du bord d'une variété riemannienne spinorielle compacte à
courbure scalaire
positive. Ce résultat implique le Théorème de la Masse Positive.
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- 28 février, 14h00
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- Vincent Minerbe (Université Pierre et Marie Curie - Paris 6)
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- 13 mars, 14h00
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- Simon Raulot (Université de Rouen)
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