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Séminaire de Géométrie Différentielle
Le mardi à 14h00 en salle de conférences.

Programme
2013 - 2014

3 septembre, 14h00
Fernando Manfio (Universidade de Sao Paulo, Sao Carlos (Brésil))
A Takahashi theorem in product of space forms.
17 septembre, 14h00
Roger Nakad (Université Notre-Dame-de-Louaizé, Liban)
Spineurs de Killing $\mathrm{Spin}^c$ et immersions isométriques.
Dans cet exposé, nous établissons une correspondance entre l'existence des spineurs de Killing $\mathrm{Spin}^c$ sur les variétés de Sasaki $M^3$ de dimension 3, et les immersions isométriques de $M^3$ dans les espaces formes complexes $ \mathbb{M}^4(c)$ à courbure sectionnelle holomorphe $4c\neq 0$. Comme application géométrique, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour immerger isométriquement une variété de Sasaki $M^3$ dans $\mathbb{M}^4(c)$ pour un certain $c\in\mathbb{R}^*$ que l'on déterminera.
17 septembre, 17h00 Colloquium
Robert Bryant (MSRI, Duke University, USA)
On the Geometry of Rolling Surfaces.
Many problems in mechanics and control theory involve motion planning when there are constraints on how the objects can move in configuration space. For example, wheels, balls, or more general shapes that roll over a surface without twisting or slipping move in a configuration space in such a way that motion is only possible in certain directions and not in others. Developing methods to effectively control such motions turns out to have surprising connections with differential geometry, and (in an insight that is originally due to Élie Cartan) even with the 14-dimensional exceptional group now known as $G_2$.

In this talk, I will explain some physical motivation and history of this kind of problem, including some recent surprising results recently due to Nurowski and An showing that exceptional geometry can show up in a simple mechanical system in some very unexpected ways.
12 novembre, 14h00
Henri Anciaux (Universidade de Sao Paulo et K.U. Leuven)
Surfaces with one constant principal curvature in real space forms and Hopf hypersurfaces in complex space forms.
We shall report on two related works. The first one (available at arXiv:1307.6735) establishes the local classification of surfaces having one constant principal curvature in the six pseudo-Riemannian $3$-dimensional space forms, namely: the Euclidean space $\mathbb E^3$, the Minkowski space $\mathbb L^3$, the $3$-sphere $\mathbb S^3$, the hyperbolic space $\mathbb H^3$, the de Sitter and anti de Sitter spaces $d\mathbb S^3$ and $Ad\mathbb S^3$. Such surfaces are characterized as being "generalized" tubes over curves, i.e. the set of points which are "equidistant" (in some sense) to a regular curve. This generalizes and unifies previous results of Shiohama-Tagaki (in Euclidean space) and Aledo Galvez (in hyperbolic space). The second work, in progress, is a collaboration with K. Panagiotidou (Aristotle University of Thessaloniki). It deals with Hopf hypersurfaces of complex or para-complex pseudo-Riemannian space forms (thus including the complex projective space $\mathbb C \mathbb P^n$ and the complex hyperbolic space $\mathbb C \mathbb H^n$). A hypersurface of one of these spaces with unit normal vector $N$ is said to be Hopf if its Hopf field $-JN$ is a principal direction. The situation is similar to the previous one since this assumption implies the constancy of the corresponding principal curvature. Again we generalize and unify several local classification results du to Cecil-Ryan, Montiel and Ivey, proving that Hopf hypersurfaces are, locally, "generalized" tubes over complex submanifolds.


26 novembre, 14h00
Hugo Parlier (Université de Fribourg (Suisse))
Formes relatives dans la partie épaisse de l'espace des modules.
L'exposé portera sur l'espace des modules $M_g$ des surfaces hyperboliques fermées de genre $g$. Cet espace, qui peut être vu comme un espace de déformation, admet différentes métriques selon comment l'on mesure la déformation. Bien qu'il existe une théorie très riche décrivant ces espaces, il y a peu de résultats sur leur ``forme géométrique". Un sous-espace intéressant de M_g est donné par le sous-ensemble constitué de surfaces dont les systoles remplissent la surface (une systole est une plus courte géodésique fermée et remplir veut dire que la région complémentaire est un ensemble de disques). Je présenterai une première tentative de description de ce sous-ensemble en comparant sa géométrie avec d'autres sous-ensembles naturels de $M_g$ (où $M_g$ est doté de la métrique de Teichmüller ou de la métrique de Thurston). Il s'agit d'un travail en commun avec J. Anderson et A. Pettet.
3 décembre, 14h00
Fanny Kassel (CNRS, Université de Lille)
Spectre discret du laplacien sur les espaces localement symétriques non riemanniens.
Si le laplacien a été beaucoup étudié sur les espaces localement symétriques dans le cas riemannien, on avait jusqu'ici peu d'informations sur son spectre dans le cas semi-simple non riemannien, où il n'est plus un opérateur elliptique. Dans un travail en commun avec Toshiyuki Kobayashi, nous montrons pour une large classe d'espaces localement symétriques non riemanniens (non nécessairement de volume fini), le spectre discret du laplacien est non vide, et contient une partie infinie qui est stable par petites déformations de la structure géométrique. J'expliquerai nos résultats dans le cas des variétés anti-de Sitter (c'est-à-dire lorentziennes de courbure -1) en dimension trois.
10 décembre, 14h00
Gabriela Wanderley (Universidade Federal do Ceara et Marne-la-Vallée)
Reporté à 2014.
17 décembre, 14h00
Benoît kloeckner (Université de Grenoble)
Surfaces minimales et compactifications de $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$.
Les surfaces minimales du produit du plan hyperbolique par la droite ont déjà été largement étudiées. Dans cet exposé je propose de considérer leur comportements asymptotique, relativement à différentes compactifications de $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$ issues de la théorie générale des espaces symétriques. J'expliquerais pourquoi le bord géodésique ne « vois » que des comportements très dégénérés, et je donnerai un nouvel exemple de courbe du bord produit que l'on peut réaliser comme le bord d'une surface minimale, et qui contredit une conjecture naturelle.
7 janvier, 14h00
Christophe Desmonts
Constructions de surfaces minimales périodiques et d'anneaux minimaux dans Sol$_3$.
Nous construisons deux familles à un paramètre de surfaces minimales proprement plongées dans le groupe de Lie Sol3, en utilisant des formules de représentations de type Weierstrass. Ces surfaces ne sont pas invariantes par un groupe à un paramètre d'isométries ambiantes. La première famille peut être vue comme une famille d'hélicoïdes, et la seconde comme une famille d'anneaux minimaux appelés caténoïdes. Pour terminer, nous étudions la limite de ces caténoïdes, et obtenons en particulier un nouveau graphe minimal entier.
14-15 janvier, Journées Nancéennes de Géométrie
Programme.
28 janvier, 14h00
Gabriela Wanderley (Universidade Federal do Ceara et Marne-la-Vallée)
Existence of nonparametric solutions for a capillary problem in warped products.
We prove that there exist solutions for a non-parametric capillary problem in a wide class of Riemannian manifolds endowed with a Killing vector field. In other terms, we prove the existence of Killing graphs with prescribed mean curvature and prescribed contact angle along its boundary. These results may be useful for modelling stationary hypersurfaces under the influence of a non-homogeneous gravitational field defined over an arbitrary Riemannian manifold.
4 février, 14h00
Raphaël Ponge (Université de Seoul)
Geometrie non commutatitive et inegalite de Vafa-Witten en geometrie conforme..
L'inegalite de Vafa-Witten donne un borne uniforme pour la premiere valeur propre d'un operateur de Dirac a coefficients dans n'importe quel fibre auxiliaire. Dans cet expose on donnera une reformulation de l'inegalite de Vafa-Witten en geometrie non commutative et comment elle permet d'obtenir une version de l'inegalite de Vafa-Witten en geometrie conforme. L'expose ne requiert pas de connaissances prealable en geometrie non commutative et comportera une breve introduction a ce sujet. Travail en commun avec Hang Wang.
18 février, 14h00
Marina Ville (CNRS Tours)
Sous-variétés minimales de codimension 2 dans des groupes de Lie compacts.
Je décrirai des exemples de sous-variétés minimales de codimension 2 dans des groupes de Lie compacts, essentiellement dans SU(n). Ces constructions, qui ont été réalisées avec Sigmundur Gudmundsson et Martin Svensson, s'inscrivent dans la continuité des travaux de ces deux auteurs sur les morphismes harmoniques d'un groupe de Lie G dans le plan complexe: il s'agit d' applications harmoniques dont les fibres régulières sont des sous-variétés minimales. Je rappellerai la définition des morphismes harmoniques dans le cas plus général ainsi que les notions de théorie des représentations utilisées dans la construction.
25 février, 14h00
Jérémy Toulisse (Université du luxembourg)
Titre à préciser.
25 mars, 14h00
Ana Menezes(IMPA, Brésil)
Titre à venir.
25 mars, 17h00 Colloquium
Fernando Coda Marques (IMPA, Brésil)
Titre à venir.
8 avril, 14h00
Valentin Poenaru (IHES, Paris)
Questions de la théorie géométrique des groupes.
L'exposé portera sur des propriétés asymptotiques des groupes de présentation finie. En particulier, il y a une telle propriété, que j'expliquerai, la QSF; elle est liée à la simple connexité à l'infini, à la simple connexité géométrique et aux variétés de dimension trois. J'ai développé un programme pour montrer qu'elle est universelle pour tous les groupes de présentation finie. Ceci est lié, entre autres choses, aux travaux de Gromov et de G.Perelman. Aucune connaissance technique particulière ne sera nécessaire pour suivre l'exposé. Je vais tout définir et expliquer, aussi, le cadre historique du sujet.
13 mai, 14h00
Anne Parreau (Institut Fourier, Grenoble)
Titre à venir.
20 mai, 14h00
Hassan Jaber
A confirmer
20 mai, 15h15
Jean-François Grosjean
Introduction aux courants
Introduction pour quelques exposés de type groupe de travail sur les courants. Le livre de Morgan "Geometric Measure Theory, a beginner's guide" sera la référence.
27 mai, 14h00
S.G. Dani (Tata Institute, Inde)
Titre à venir.
3 juin, 14h00
Thomas Delzant (Université de Strasbourg)
Titre à venir.
10 juin, 14h00
Charles Frances (Orsay)
Titre à venir.

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Ces conférences sont répertoriées dans l'Agenda des Conférences en Mathématiques.


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Contact : Bruno Duchesne