| Séminaire de Géométrie Différentielle |
2012 - 2013
- 25 septembre, 14h00
-
Sebastián Montiel (Universidad de Grenada) Rigidité supersymétrique des variétés conformément compactes et localement asymptotiquement hyperboliques.
- 9 octobre, 14h00
-
Bruno Duchesne (Université de Lorraine) Espaces CAT(0) et espaces symétriques de dimension infinie à courbure négative. - Le but de cet exposé sera d'introduire des espaces symétriques de dimension infinie et leurs propriétés. Bien que ces espaces possèdent une structure de variété Riemannienne, nous nous intéresserons surtout à leurs propriétés métriques.
- 16 octobre, 14h00
-
Bruno Duchesne (Université de Lorraine) Superrigidité à la Margulis pour des actions de réseaux sur des espaces symétriques de dimension infinie. - Dans ce second exposé, on s'intéressera à des actions de réseaux de groupes de Lie semisimples sur des espaces symétriques à courbure négative, de dimension infinie et de rang fini. On montrera que ces actions sont sujettes à un analogue de la superrigidité de Margulis. L'outil principal sera l'existence d'applications harmoniques.
- 23 octobre, 14h00
-
Christophe Desmonts (Université de Lorraine) Géométrie spinorielle et surfaces de $\mathbf{R}^3$.
- 20 novembre, 14h00
-
Benoît Daniel et/ou Jean-François Grosjean (Université de Lorraine) Conjecture de Lawson d'après Brendle I. - Tout tore plongé minimalement de $\mathbf{S}^3$ est congruent au tore de Clifford.
- 27 novembre, 14h00
-
Benoît Daniel et/ou Jean-François Grosjean (Université de Lorraine) Conjecture de Lawson d'après Brendle II. - Tout tore plongé minimalement de $\mathbf{S}^3$ est congruent au tore de Clifford.
- 4 décembre, 14h00
-
Thomas Richard (Université de Grenoble) Reporté à plus tard. - L'orateur rencontre des problèmes de visa.
- 11 décembre, 14h00
-
Rémi Langevin (Université de Dijon) Cyclides de Dupin satisfaisant trois conditions de contact. - Les cyclides de Dupin sont, après les sphères, les surfaces de $S^3$ les plus simples. Elles sont enveloppes de famille de sphères très particulières. Si elles n'ont pas de point singulier, elles contiennent 4 familles de cercles. Nous commencerons par montrer que des familles de cyclides peuvent être de plusieurs manières tangentes le long d'un cercle. Nous étudierons ensuite à quelle conditions trois conditions de contact admettent une cyclide tangente. Ce problème se ramène à un jeu de ping-pong entre trois droites de type lumière de la quadrique de de Sitter. Si la condition est satisfaite, il existe une famille à un paramètre de cyclides tangentes aux trois contacts. De plus ces cyclides sont tangentes entre elles le long d'une courbe $\Gamma$ et forment un feuilletage de $S^3\setminus \Gamma$.
- Affiche
- 12,13 et 14 décembre
- Colloque Poincaré
- 18 décembre, 17h00
- Frank Pacard (Ecole polytechnique)
- Solutions sans aucune symétrie pour certains problèmes issus de la physique et de la géométrie.
- Exposé du colloquium.
- Solutions sans aucune symétrie pour certains problèmes issus de la physique et de la géométrie.
- 15 et 16 janvier 2013,
- Journées Nancéiennes de Géométrie
- 22 janvier, 14h00
-
Marcus Slupinski (Université de Strasbourg) Spineurs et algèbres de Lie exceptionelles - Exposé reporté au 5 mars en raison des difficultés de circulation.
- 29 janvier, 14h00
-
Laurent Hauswirth (Université Paris-Est, Marne la Vallée) Surface minimal dans les espaces homogènes
- 12 février, 14h00
-
Thomas Richard (Université de Grenoble) Flot de Ricci et courbure minorée. - Le flot de Ricci a été très utile dans l'étude des variétés lisses, il est légitime de se demander si on peut définir un flot pour une classe d'espaces métriques plus large. On s'intéressera ici en particulier au espaces métriques qui sont limites au sens de Gromov-Hausdorff de variétés à courbure minorée et satisfaisant certaines conditions de non-effondrement. Le "courbure minorée" de la phrase précédente est volontairement vague, la notion de minoration de la courbure utilisée faisant intervenir des conditions de courbure invariantes par le flot de Ricci (comme une minoration de l'opérateur de courbure). Au cours de l'exposé, on construira un flot de Ricci pour certains espaces métriques et on utilisera cette construction pour montrer des résultats de rigidité sur les variétés à opérateur de courbure presque positif. Si le temps le permet, on montrera aussi qu'en dimension 2, on peut obtenir une théorie satisfaisante du flot de Ricci pour les surfaces à courbure minorée au sens d'Alexandroff.
- 12 février, 15h30
-
Marc Troyanov (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne) Sur un problème de Loewner-Nirenberg. - En 1974, C. Loewner et L. Nirenberg ont prouvé que tout domaine plan $\Omega$ borné et strictement convexe à bord lisse admet une métrique riemannienne complète qui est invariante par le groupe des transformations projectives qui laissent $\Omega$ invariant. Leur démonstration utilise des résultats de Pogorelov sur l'équation de Monge-Ampère. Le but de cet exposé est de donner une preuve plus géométrique de l'existence d'une telle métrique et de discuter de certaines de ses propriétés. Notre preuve est valide en toute dimension et l'hypothèse de stricte convexité n'est pas nécessaire.
- 5 mars, 14h00
-
Marcus Slupinski (Université de Strasbourg) Spineurs et algèbres de Lie exceptionelles - Reporté pour cause d'ennuis médicaux.
- 12 mars, 14h00
-
Sébastien Cartier (Université Paris Est) Déformation de surfaces minimales dans le groupe de Heisenberg - On construit des graphes entiers et anneaux minimaux dans le groupe de Heisenberg en déformant des exemples de révolution. Ces déformations viennent avec un contrôle du comportement asymptotique. On obtient ainsi une classification partielle des bouts minimaux verticaux. D'autre part, on construit des anneaux asymptotiquement de révolution mais dont les bouts ont des axes différents. L'existence de ce type d'anneau minimal est directement liée à la dimension du groupe d'isométrie.
- 19 mars, 14h00
-
Tobias Lamm (Karlsruher Institut für Technologie) Branched Willmore spheres
- 26 mars, 14h00
-
Hassan Jaber (IECL) Equation de Hardy-Sobolev : Influence de la courbure. - Soit $(M,g)$ une variété Riemannienne compacte de dimension $n \leq 3$, $x_0$ un pt singulier, et pour $s \in ]0,2[$, posons $2^*(s) = \frac{2(n-s)}{n-2}$. Nous commençerons par démontrer que la meilleure constante de l'inégalité de Hardy-Sobolev Euclidienne est aussi celle de l'inégalité de Hardy-Sobolev pour $(M,g)$. Ensuite, nous montrerons que la résolution de l'équation de Hardy-Sobolev $$\Delta_g u + au = \frac{u^{2^*(s)-1}}{d_g(x,x_0)^s}$$ dans le cas des dimensions supérieures ($n>3$) dépend uniquement de la courbure scalaire en $x_0$. Finalement, nous étudierons le cas de dimension 3 qui va entraîner la masse de la variété.
- 9 avril, 14h00
-
Valentina Disarlo (Scuola Normale Superiore di Pisa et IRMA Strasbourg) Sur la géométrie des graphes des flips - Le graphe des flips d'une surface à bord est le graphe dont les sommets sont des décompositions en hexagones de la surface et dont les arêtes correspondent aux flips sur les décompositions. Le mapping class groupe de la surface agit naturellement par isométries sur le graphe et le quotient de cette action est un graphe fini. Ce graphe paramètre naturellement un sous-espace naturel de l'espace de modules de la surface par rapport à la métrique de Thurston. On montrera des résultats asymptotiques sur la croissance du diamètre de ce graphe et on parlera des leur applications géométriques. Travail en cours avec Hugo Parlier.
- 7 mai, 14h00
-
Thomas Gallouet (INRIA Lille) Convexité des domaines d'injectivité et régularité du transport optimal. - On considère une variété riemannienne, deux mesures à densité régulière et un coût de transport, typiquement la distance géodésique quadratique. Le critère décisif pour obtenir de la régularité sur l'application de transport optimal d'une mesure vers l'autre s'avère être le signe du tenseur de Ma-Trudinger-Wang (MTW) (ce signe conditionne l'existence de solutions régulières à une équation complètement non linéaire de type Monge-Ampère). De façon surprenante la positivité de ce tenseur contient des informations géométriques sur la variété riemmanienne. Nous montrerons que dans de nombreux cas, la positivité du tenseur MTW implique la convexité des domaines d'injectivité.
- 13, 14 et 15 mai 2013,
- Submanifolds and Spin Geometry
Orateurs:
- Josef Dorfmeister (Technische Universität München, Germany)
- Nicolas Ginoux (Universität Regensburg, Germany)
- Laurent Hauswirth (Université Paris-Est Marne-la-Vallée, France)
- Andrea Mondino (Scuola Normale Superiore - Pisa, Italy)
- Andrei Moroianu (CNRS - Université de Versailles, France)
- Joaquin Pérez (Universidad de Granada, Spain)
- Simon Raulot (Université de Rouen, France)
- Harold Rosenberg (IMPA - Rio de Janeiro, Brazil)
- Iskander Taimanov (Novosibirsk State University, Russia)
- 21 mai, 14h00
-
Cormac Walsh (INRIA Saclay-Ecole Polytechnique) Horofunctions and isometries of Hilbert geometries. - The horofunction boundary of a metric space provides a useful tool for studying isometries of the space. I will describe the horofunction boundary of the Hilbert geometry, and say what information it gives about the isometry group of this space. The talk will include some joint work with Bas Lemmens.
- 4 juin, 14h00
-
Marc Soret (Université François Rabelais Tours) Constructions de nouvelles surfaces minimales plongées dans $S^3$. - Le séminaire aura lieu en salle Döblin
- 11 juin, 14h00
-
Boubacar Diallo Prescription de la métrique du bord du coeur convexe d'une variété Anti-de Sitter globalement hyperbolique maximale compacte de dimension 3. - Soit $S$ une surface fermée de genre au moins 2. On montre que toute couple de métriques hyperboliques sur $S$ se réalise (d'au moins une façon) comme métriques supérieure et inférieure du bord du coeur convexe d'une variété AdS globalement hyperbolique maximale compacte $M$ admettant une hypersurface de Cauchy homéomorphe à $S$. Ceci répond partiellement à une conjecture de Mess sur l'existence et l'unicité d'une telle variété $M$. Ce résultat se traduit aussi en terme de tremblements de terre en théorie de Teichmuller.
