| Journées Nancéiennes de Géométrie 2012 |
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Programme
- 11:00
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Julien Cortier (Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, Potsdam, Allemagne) Équations des contraintes et recollement de données initiales asymptotiquement Schwarzschild-de Sitter
L'intérêt de résoudre les équations des contraintes est qu'elles sont liées aux équations d'Einstein de la Relativité Générale par un célèbre théorème d'Yvonne Choquet-Bruhat. Après une présentation de ces équations, nous montrerons comment leur appliquer une méthode de résolution, dite de recollement, initiée par Corvino en 2000. Dans le cas à constante cosmologique strictement positive, nous généralisons un résultat de Chrusciel et Pollack en montrant ainsi l'existence de données initiales non-triviales, solutions des équations des contraintes, coïncidant en dehors d'un compact avec les données initiales d'espaces-temps de Kerr-de Sitter.
- 14:00
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Giona Veronelli (Université de Cergy-Pontoise) Applications f-harmoniques et solitons de Ricci de type gradient
Étant données deux variétés riemanniennes M et N, les applications f-harmoniques de M dans N, introduites par Lichnerowicz en 1969, sont définies comme les points stationnaires de l'énergie quand la mesure de volume de M est multipliée par une fonction poids f. En généralisant des travaux de Schoen et Yau dans le cas harmonique, on étudiera certaines propriétés d'existence et de caractérisation pour les applications f-harmoniques dans le cas où la courbure sectionnelle de N est négative. À partir de ces résultats, on déduira des informations topologiques pour des variétés avec une borne inférieure pour le tenseur de Ricci-Bakry-Émery, et notamment pour les solitons de Ricci de type gradient stables et expansifs. Ceci est un travail en collaboration avec Michele Rimoldi.
- 15:30
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Frédéric Hélein (Université Paris Diderot) Construction d'intégrales premières pour des solutions d'équations aux dérivées partielles d'évolution dispersives
On considérera des équations d'évolutions du type "équation des ondes" ou équation de Dirac. Dans le cas où ces équations sont linéaires, on sait bien exprimer les valeurs prises par une solution en fonction des données de Cauchy à un certain instant. En fait cela est possible pour des équations non linéaires, avec des non-linéarités qui sont des polynômes, à condition d'utiliser des séries. Je montrerai comment construire ces séries.
- 9:30
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Benoît Kloeckner (Université Joseph Fourier - Grenoble 1) Optimisation linéaire et la conjecture isopérimétrique
La conjecture isopérimétrique pour les variétés de Cartan-Hadamard prévoit qu'une variété simplement connexe à courbure sectionnelle majorée par un nombre k négatif ou nul vérifie l'inégalité isopérimétrique de l'espace hyperbolique ou euclidien de courbure k. Seuls quelques cas sont résolus : les dimension 2 (Weil et Aubin), 3 (Kleiner) et 4 avec k=0 (Croke), tous avec des méthodes différentes. Dans cet exposé on présentera un travail en commun avec Greg Kuperberg améliorant la méthode de Croke pour obtenir une démonstration unifiée des dimensions 2 et 4, ainsi que plusieurs résultats nouveaux. En particulier, nous obtenons un résultat partiel pour n=4 et k<0, ainsi que dans un cadre adapté le cas n=4 et k>0.
- 11:00
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Roberto Mossa (Université de Nantes) Balanced metrics on complex manifolds
In the first part of the seminar I will recall definitions and main results about balanced metrics in Simon Donaldson's terminology. Then I will treat separately the compact and the noncompact case. Finally I will describe the link between Berezin quantization and balanced metrics and some new results in the homogeneous case.
- 14:00
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Emmanuel Hebey (Université de Cergy-Pontoise) Équations de Klein-Gordon-Maxwell-Proca sur des variétés
On décrit les systèmes de Klein-Gordon-Maxwell-Proca dans le cadre des variétés compactes et dans le cadre stationnaire. On montre l'existence de solutions variationnelles pour ces systèmes, l'existence de bornes a priori pour l'ensemble des solutions, et l'existence d'états géométriques spécifiques résonnants.
