| Journées Nancéiennes de Géométrie 2011 |
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Programme
- 11:00
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Pascal Romon (Université de Marne-la-Vallée) Surfaces lagrangiennes en géométrie pseudo-kählerienne
Suite aux travaux de Guilfoyle et Klingenberg on sait qu'on peut munir le fibré tangent (ou cotangent) d'une variété kählerienne M d'une métrique pseudo-kählerienne naturelle, qui respecte la structure symplectique. Cette métrique surgit aussi spontanément par exemple dans le fibré TS2. On s'intéresse alors aux sous-variétés lagrangiennes et à leurs propriétés métriques induites (minimalité, H-minimalité), ainsi qu'à leur lien avec la projection naturelle de TM sur M. On verra que l'on peut déduire des résultats tantôt plus rigides tantôt moins que dans le cas des métriques riemanniennes.
- 14:00
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Rabah Souam (CNRS- Université de Paris 7) Surfaces totalement ombiliques dans des variétés de dimension 3
Soit M une variété riemannienne de dimension 3. Quand peut-on dire que M possède des surfaces totalement ombiliques et comment les classifier ? On apportera des réponses dans le cas où M admet un champ de Killing unitaire.
- 15:30
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Jérôme Vétois (Université de Nice) Stability/Instability for sign-changing solutions of Yamabe-type equations
On a compact Riemannian manifold, we present stability results and their instability counterpart for sign-changing solutions of critical elliptic equations. Such equations are said to be stable if any family of solutions, bounded in the energy space, is in fact bounded in C0. In particular, we analyze the threshold role played by the geometric Yamabe potential. The instability results are based on two joint works, one with Angela Pistoia (Roma La Sapienza) and the other with Frédéric Robert (Nancy).
- 9:30
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Guofang Wang (Université de Freiburg, Allemagne) Geometric inequalities and the σk-scalar curvature.
In this talk we will discuss geometric inequalities in terms of σk-scalar curvatures. This is a joint work with Yuxin Ge, Paris Est-Créteil.
- 11:00
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Jérémie Joudioux (Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, Golm, Allemagne) Conformal scattering for a nonlinear wave equation
A conformal scattering result, based on a conformal rescaling method, is established for a cubic wave equation on a certain class of asymptotically simple spacetime. The scattering operator is obtained via trace operators at null infinities. The proof is achieved in three steps. A priori linear estimates are obtained via an adaptation of the Morawetz vector field in the Schwarzschild space-time and a method used by Hörmander for the Goursat problem. A well-posedness result for the characteristic Cauchy problem on a light cone at infinity is then obtained. This requires a control of the behaviour near timelike in nity of the constants of the Sobolev embeddings on a timelike foliation. Finally, the trace operators on conformal infinities are built and used to define the conformal scattering operator.
- 14:00
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Serge Cantat (Université de Rennes) Actions holomorphes de réseaux sur les variétés kählériennes compactes.
Soient G un groupe de lie semi-simple, par exemple SL(n,R), et Γ un réseau de G, par exemple SL(n,Z). Une question de Zimmer demande si Γ peut agir fidèlement par difféomorphismes sur une variété M compacte de dimension < n-1. J'expliquerai comment répondre à cette question, et à d'autres, lorsque M est une variété compacte kählérienne et l'action de Γ sur M est par difféomorphismes holomorphes.
