| Journées Nancéiennes de Géométrie 2010 |
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Programme
- 11:00
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Marc Troyanov (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne) Structures Finsleriennes Faible et leur géométrie conforme
Depuis ses débuts, la géométrie Finslerienne c'est développée dans deux directions. L'un des points de vue est d'associer à une métrique de Finsler sur une variété un tenseur métrique sur le fibré en directions de cette variété. La géométrie Finslerienne consiste alors à étudier des tenseurs et des connexions canoniquement associés à ce tenseur métrique, ce point de vue suppose de fortes hypothèses de différentiabilité et de convexité. L'autre point de vue -qui remonte à H. Busemann- étudie la variété Finslerienne comme un espace métrique ; et la géométrie Finslerienne est alors vue comme un chapitre de la géométrie métrique. Dans cet exposé, je présenterai la géométrie Finslerienne comme une variante de la géométrie des convexes et j'expliquerai comment associer une métrique riemannienne à une variété Finslerienne, même si elle est très peu régulière. Cette construction sera appliquée à des questions de géométrie conforme en géométrie Finslerienne.
- 14:00
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Antoine Gournay (Max Planck Institute, Bonn) Théorème de Runge pour les applications pseudo-holomorphes
Étant donné une fonction holomorphe f sur un ouvert simplement connexe du plan complexe, le théorème de Runge dit que pour tout compact de cet ouvert et il existe une fonction g holomorphe sur tout le plan telle que |f-g| est petit en norme C0. Je discuterai d'abord de comment (et sous quelles hypothèses) étendre ce résultat au cas d'application entre variétés complexes (en utilisant des techniques introduites par Taubes), puis esquisserai le cas presque-complexe et parlerai de liens avec les fibrations de Lefschetz.
- 15:30
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Mihaela Pilca (Université de Köln) Geometric description of Kähler manifolds carrying Kählerian twistor-spinors
We study Kählerian twistor spinors, which are in the Kähler setting a natural analogue of twistor spinors on Riemannian spin manifolds. Our main concern in this talk is the complete description of compact Kähler spin manifolds of constant scalar curvature admitting such spinors. We also show how Kählerian twistor spinors are related to the lower bound of the spectrum of the Dirac operator on Kähler manifolds.
- 9:30
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Laura Desideri (Paris 7) Problème de Plateau, équations fuchsiennes et problème de Riemann-Hilbert
Le problème de Plateau est le suivant : étant donné une courbe fermée connexe de Jordan de l'espace euclidien de dimension trois, montrer qu'il existe une surface minimale (i.e. dont la courbure moyenne est partout nulle) régulière, ayant la topologie d'un disque et dont le bord soit la courbe fermée. Les premières résolutions générales (reconnues !) sont données au début des années 1930 par Douglas et Rado. Pourtant, en 1928, R. Garnier a proposé une résolution dans le cas d'un bord polygonal qui semble avoir été complètement oubliée. Sa démonstration est très différente de la méthode variationnelle, elle repose sur le fait qu'on peut associer une équation fuchsienne réelle à toute surface minimale à bord polygonal. La monodromie de cette équation est déterminée par les directions des côtés du bord polygonal. Pour résoudre le problème de Plateau, on est donc amené à résoudre un problème de Riemann-Hilbert, et à construire des déformations isomonodromiques d'équations fuchsiennes. Je vais présenter les grandes lignes de la démonstration de Garnier, et si le temps le permet, la généralisation que j'en ai donnée au cas où l'espace ambiant est l'espace de Minkowski de dimension trois.
- 11:00
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Pieralberto Sicbaldi (Paris 12) Nouveaux domaines extrémaux pour la première valeur propre du Laplacien dans les tores plats
On prouve l'existence de domaines noncompactes et nontriviaux de l'espace euclidien, pour lesquels la donnée de Neumann de la première fonction propre du Laplacien (avec condition de Dirichlet nulle au bord) est constante au bord. Ces domaines sont obtenus par perturbation d'un cylindre. Cela donne un contrexemple à une conjecture de Berestycki-Caffarelli-Nirenberg.
- 14:00
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Florent Schaffhauser (Max Planck Institute, Bonn) Modules de fibrés vectoriels sur une surface de Klein
Toute surface topologique compacte S peut être munie d'une structure de surface de Klein (variété dianalytique de dimension deux sur le corps des réels). Son revêtement complexe est par définition une surface de Riemann compacte X, munie d'une involution antiholomorphe qui détermine topologiquement la surface de Klein de départ. Dans cet exposé, nous relions les fibrés vectoriels dianalytiques sur S et les fibrés vectoriels holomorphes sur X, en nous attachant particulièrement aux constructions induites dans les espaces de modules de fibrés holomorphes semi-stables sur X.
