| Journées Nancéiennes de Géométrie 2009Bis |
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Programme
- 11:00
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Etienne Sandier (Paris 12) Caractérisation variationnelle du réseau d'Abrikosov
Le réseau d'Abrikosov est le nom du réseau hexagonal dans le cadre de certains modèles physiques comme le modèle de Ginzburg-Landau en supraconductivité. Dans un travail en collaboration avec S. Serfaty, nous déduisons à partir de ce modèle une énergie pour des configurations de points dans le plan, pour laquelle le réseau minimisant est le réseau d'Abrikosov. La question du minimum global reste ouverte.
- 14:00
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Ola Makhoul (Université de Tours) Inegalités "universelles" pour les valeurs propres du laplacien de Hodge de Rham
On obtient des inégalités universelles pour les valeurs propres du Laplacien agissant sur les formes différentielles d'une sous-variete euclidienne compacte. Ces inégalités généralisent les inégalités de Yang pour le problème de Dirichlet sur un domaine euclidien borné.
- 15:30
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Romain Gicquaud (Université de Montpellier 2) Solutions des équations de contrainte contenant des horizons apparents
La relativité générale est un système Hamiltonien contraint. Pour que le problème de Cauchy admette une solution, les données initiales (la métrique induite sur la surface de Cauchy et son moment conjugué, la seconde forme fondamentale) doivent satisfaire certaines relations appelées équations de contrainte. Dans cet exposé, je décrirai une construction de solutions de ces équations contenant des horizons apparents (i.e. la version données initiales des trous noirs) sur des variétés asymptotiquement hyperboliques basée sur la méthode conforme de Choquet-Bruhat, Lichnerowicz et York.
- 9:30
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Colin Guillarmou (Université de Nice) Formule de Millson en volume infini et invariant eta
On définit un invariant eta pour l'opérateur de Dirac et l'opérateur de signature sur des variétés hyperboliques de volume infini et on le rélie à la fonction de Selberg impaire. En particulier, on montre qu'en dimension 3, cet invariant a une structure intéressante vu comme fonction sur l'espace de déformation (Schottky) de telles variétés hyperboliques. Travail en commun avec Jinsung Park (KIAS) et Sergiu Moroianu (IMAR).
- 11:00
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Marie-Amélie Lawn (Université de Luxembourg) Pseudo-Riemannian immersions and spin geometry
Spinorial representations of surfaces in model spaces have been studied by many authors. We will talk about two results: First we will study the case of Lorentzian surfaces, which we consider as para-complex manifolds of dimension 2. Using the real decomposition of the tangent space of a para-complex manifold, we give a real Weierstraß representation of Lorentzian surfaces conformally immersed in $R^{2,1}$. Interpreting a spin bundle over a time-oriented Lorentz surface as a para-complex line-bundle L, which is the square root of the cotangent bundle, we prove the equivalence between the data of a spacelike conformal immersion of such surfaces in $R^{2,1}$ and two spinors satisfying a Dirac-type equation on the surface. A geometrically invariant representation of such surfaces using two Dirac spinors is also possible. The second result (together with Julien Roth) gives a representation of 3-dimensional surfaces isometrically immersed into homogeneous 4-dimensional spaces.
- 14:00
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Nicolas Ginoux (Université de Regensburg) Almost harmonic spinors
Ongoing work with Bernd Ammann, Jean-François Grosjean and Emmanuel Humbert. We prove that, on any compact spin manifold not diffeomorphic to the 2-sphere, there exists a sequence of Riemannian metrics of volume 1 for which the smallest Dirac eigenvalue tends to 0.
