| Journées Nancéiennes de Géométrie 2009 |
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Programme
- 11:00
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Frédéric Robert (Université de Nice) Prescription et obstruction de la Q-courbure en grand ordre
Paneitz, puis Branson ont défini dans les années 80 des opérateurs d'ordre quatre satisfaisant des propriétés d'invariance conforme. Cette construction a été plus trad systématisée par Graham-Jenne-Mason-Sparling pour des opérateurs d'ordre quelconque, et à chacun de ces opérateurs est associée une notion de Q-courbure. Dans cet exposé, il sera essentiellement question de la prescription de la Q-courbure. En utilisant la théorie de invariants conformes de Bourguignon, nous verrons comment des obstructions découlent de l'invariance conforme. Cependant, dans l'esprit de Moser, nous verrons qu'il est possible de prescrire la Q-courbure en imposant suffisament d'invariances par isométries.
- 14:00
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Yuxin Ge (Université Paris 12) Sur la $\sigma_2$-courbure scalaire et ses applications
On étudie quelques équations complètement non-linéaires issues de la géométrie conforme. Par une méthode de flot géométrique, on prouve l'existence des solutions de ces équations. En particulier, on résoud des problèmes de Yamabe généralisés. On applique également ces résultats analytiques à l'étude de la topologie des variétés.
- 15:30
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Olivier Druet (ENS, Lyon) Stabilité pour l'équation d'Einstein-Lichnerowicz
Nous étudierons des questions de stabilité (et d'instabilité) pour des équations d'Einstein-Lichnerowicz sur des variétés riemanniennes compactes. Ces équations viennent du problème des contraintes en théorie de la relativité générale avec champ scalaire. Nous passerons un certain temps à expliquer d'où viennent ces équations, comment on les obtient. Nous introduirons ensuite la notion de stabilité pour les EDP elliptiques et la verrons fonctionner sur l'exemple précis des équations d'Einstein-Lichnerowicz. Les résultats principaux ont été obtenus en collaboration avec E. Hebey.
- 9:30
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Mattias Dahl (KTH, Suède) Concordance of Riemannian metrics, scalar curvature and the Dirac operator
The question of existence of positive scalar curvature (PSC) metrics on a compact manifold $M$ is rather well understood, for the case of simply connected manifolds there is a complete answer. Further classification of components of PSC metrics in the space of all metrics on $M$ is a hard problem, but some success has been made using the weaker "concordance" equivalence. In this talk I will try to explain results by Gajer, Hajduk, and Stolz, as well as applications of the same methods to study the space of metrics with invertible Dirac operator.
- 11:00
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Andrew Clarke (Ecole Polytechnique, Palaiseau) Rigidity of Rank-One Factors of Compact Symmetric Spaces
We study minimal submanifolds of compact-type symmetric spaces and show that the rank-one factors in the decomposition of the space are isolated from inequivalent minimal submanifolds. This uses the techniques of Simons and estimates on the second fundamental form to show that any minimal submanifold close to the factor must be totally geodesic.
- 14:00
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Nader Yeganefar (Université Aix-Marseille 1) Variétés à courbure asymptotiquement positive ou nulle
La topologie et la géométrie des variétés complètes à courbure positive ou nulle sont bien comprises. Nous nous intéressons à des variétés dont la courbure a une borne négative, tendant assez vite vers zéro à l'infini. Nous expliquerons les contraintes topologiques vérifiées par ces variétés.
