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Journées Nancéiennes de Géométrie 2005
Les journées auront lieu les mardi 18 et mercredi 19 janvier 2005.

Une affiche est disponible au format PostScript : [affiche.ps.gz] ou PDF : [affiche.pdf]



Programme



Mardi 18 janvier 2005

11:00
Franck Pacard (Paris 12)
Hypersurfaces à courbure moyenne constante dans une variété riemannienne

Nous démontrons l'existence de suites d'hypersurfaces à courbure moyenne constante qui se concentrent le long de sous variétés minimales d'une variété riemannienne.
14:00
Nicolas Ginoux (Potsdam)
Opérateurs hyperboliques sur les variétés lorentziennes

Je parlerai d'un travail en cours avec Christian Bär et Frank Pfäffle (U. Potsdam) qui se fixe pour objectif de caractériser une certaine famille d'opérateurs différentiels sur les variétés lorentziennes. Je construirai d'abord leurs solutions fondamentales locales avant de passer à des aspects globaux, parmi lesquels la résolution du problème de Cauchy joue un rôle essentiel. Si le temps le permet, je discuterai la quantisation au sens de Dimock correspondante.
15:30
Pierre Jammes (Avignon)
Effondrements et petites valeurs propres des formes différentielles

On sait qu'à courbure et diamètre bornés, le spectre du laplacien agissant sur les formes différentielles n'est pas uniformément minoré comme c'est le cas pour les fonctions, et que l'existence de petites valeurs propres (c'est à dire de valeurs propres tendant vers 0 quand on fait varier la métrique à courbure et diamètre borné) implique que le volume de la variété tend vers 0, c'est- à dire qu'elle s'effondre. On s'interessera dans l'exposé au problème réciproque qui consiste à déterminer si une variété qui s'effondre admet ou non des petites valeurs propres, et qui a fait l'objet ces dernières années de plusieurs travaux mettant en lumière les rôles respectifs de la topologie de la variété et de la géométrie de l'effondrement.

Mercredi 19 janvier 2005

9:30
Paul Baird (Brest)
Solitons de Ricci du type non-gradient en dimension 3

Un soliton de Ricci est une variété riemannienne (M,g) qui est un point fixe du flot de Ricci à un difféomorphisme et une dilatation près. Il vérifie l'équation -2Ricci (g) = LXg + 2Ag ou LXg est la dérivée de Lie de g par rapport à un champ de vecteurs X et A est une constante. Il est du type gradient si X = grad f pour une fonction f. Jusqu'à l'instant tous les exemples sont de ce type. Dans un travail avec Laurent Danielo nous présentons une méthode pour construire des solitons à partir des solutions d'un système d'équations sur une surface riemannienne. Nous trouvons des exemples non-triviaux complets qui ne sont pas du type gradient.

11:00
Guillemette Reviron (Grenoble)
Majoration universelle du noyau de la chaleur

Considérons une famille F de variétés riemanniennes compactes de même dimension, de courbure sectionnelle négative ou nulle, et dont le groupe fondamental vérifie une hypothèse algébrique d'hyperbolicité, notée (H). Nous établissons une majoration uniforme du noyau de la chaleur sur F uniquement en fonction de bornes sur le diamètre et l'entropie volumique (on ne suppose pas que la courbure est minorée). La majoration est valable en tout temps et optimale en temps petit, ce qui conduit à des résultats de précompacité pour la distance spectrale. Ces résultats sont reliés au fait que l'ensemble des variétés riemanniennes d'entropie et de diamètre majorés et dont le groupe fondamental vérifie l'hypothèse (H) est fermé pour la distance de Gromov-Hausdorff.

14:00
Gilles Courtois (École Polytechnique)
Croissance uniforme et exposant critique

Un groupe de type fini est à croissance uniforme si son entropie est minorée par un nombre positif indépendant du système générateur. Si G est un groupe discret agissant fidèlement, proprement discontinument sur une variété de Cartan Hadamard de courbure négative pincée alors, soit G est virtuellement nilpotent, soit G est à croissance uniforme.



Éditions précédentes: 2002,2003,2004


Ces conférences sont répertoriées dans l'Agenda des Conférences en Mathématiques


Bertrand Morel