N.B. La présence physique à la conférence est remplacée par l'envoi de remarques par e-mail au conférencier. Le pointage sera communiqué à la direction du C.I.E.S. Cependant si l'on souhaite recevoir des remarques bien réelles, il est évident que la contrainte ne peut être que virtuelle.
Les remarques des collègues sont également les bienvenues. En effet, même s'il est bien connu que la critique est plus facile que l'Art, d'autres eussent été sans doute mieux placés que moi pour la faire.
Par ailleurs, les nouvelles technologies sont totalement absentes ici. Le choix du réseau pour diffuser les conférences est seulement là pour éviter des contraintes horaires supplémentaires aux auditeurs.
Introduction.
Cela fait presqu'un demi-siècle que l'enseignement de l'analyse à l'université a été réformé en France. D'après Christian Houzel, il convient de dater la transformation en 1953, année de l'arrivée de Gustave Choquet à Paris.
Depuis lors, presqu'aucune proposition, d'ensemble ou de détail, n'a changé cet enseignement. Il n'y a eu que l'usure du temps, la lente accumulation de petites erreurs comme celles qui affectent le code génétique lors de la transmission du modèle.
Aujourd'hui cela fait des années qu'aucun des initiateurs de la réforme n'officie plus. Les premiers à avoir connu ladite réforme comme étudiants arrivent eux-mêmes en fin de carrière. Bientôt plus personne ne connaîtra les motivations qui ont mis en place des programmes qui sont à peu près partout enseignés en France et au-delà. Certes il reste les ouvrages. Encore faut-il savoir les lire et les comprendre au delà du mot à mot, pour y déceler une stratégie. Et puis il y a tant de textes sur le marché qu'on ne distingue plus les ouvrages fondateurs, ou ceux qui ont tenté de suivre la ligne, de la multitude de ceux qui, pour plaire à des étudiants de moins en moins bien formés, ont dégradé le message. De toute façon, une bonne partie de qui se tenait derrière les décors faisait partie de la tradition orale.
Il faut aussi se rendre compte que nul ne peut prétendre éviter les erreurs. Il serait dommage que chacune se reproduise à la manière des virus informatiques. Par ailleurs certains choix sont souvent motivés par un contexte particulier. Sortis de ce contexte ils peuvent se révéler malheureux. Enfin, si l'on s'inspire de plusieurs présentations toutes aussi légitimes mais différentes, il faut éviter d'en tirer un mélange incohérent. Pour toutes ces raisons, rien ne remplace la connaissance des intentions primitives. C'est un peu la potion magique qui donne les clés permettant au contenu de s'autocorriger.
Il se trouve que le modèle français, lui-même issu d'une convergence européenne, a été largement reproduit à l'époque. Cependant, en même temps que s'affirmait la suprématie américaine, un modèle plus fruste, mieux adapté à la mondialisation de la culture, s'est peu à peu imposé, et la France a fini par réimporter une version abatardie de son propre modèle.
Ce qui suit est donc un témoignage, déjà imparfait puisque je n'ai connu le système qu'en 1959. Notons surtout qu'il ne s'agit pas de vénérer une époque passée, mais d'y puiser peut-être des idées pour opérer peut-être un renouvellement prochain.
Accessoirement, on parlera en principe de l'Analyse. La raison en est que les programmes de Licence des années 60 ne comprenaient pas d'Algèbre. Cependant la frontière entre Algèbre et Analyse est, fort heureusement, très perméable. On n'y fera pas toujours attention dans les exemples.
Sommaire.