Méthodes numériques pour la simulation de condensats de Bose-Einstein
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I. Danaila
Laboratoire Jacques-Louis Lions,
Université Pierre et Marie Curie

La modélisation mathématique du condensat de Bose-Einstein est basée sur l'équation de
Gross-Pitaevskii, qui est une équation de Schrödinger non-linéaire avec un
terme de piégeage. Je présenterai plusieurs méthodes numériques (propagation
en temps imaginaire, minimisation de l'énergie par gradients de Sobolev)
développées pour le calcul numérique de solutions stationnaires. Une nouvelle
méthode pour le traitement de la contrainte de norme unitaire sera aussi analysée.
Je montrerai ensuite comment ces méthodes ont été implémentées dans des codes 2D et 3D
basés sur différents types de discrétisations (différences finies d'ordre six,
éléments finis adaptatifs).

Les résultats numériques seront illustrés par des simulations 2D et 3D
qui permettent d'analyser la structure des tourbillons quantiques observés dans les
expériences de l'ENS et de suggérer de nouvelles configurations.
Quelques exemples de simulations se trouvent sur la page Web
http://www.ann.jussieu.fr/~danaila.