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Analyse et contrôle
des fluides et des interactions fluide-structure. Dans ce
type de problème, un système d'équations aux dérivées
partielles modélisant un fluide (Laplace, ondes, Stokes ou
Navier-Stokes) est couplé avec les équations modélisant le
mouvement d'une partie du bord (corps rigide ou élastique).
Les difficultés d'une telle étude sont nombreuses, car il
s'agit de problèmes de type frontière libre.
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Techniques
fréquentielles pour le contrôle des EDP et pour l'étude du
retournement temporel.
Contrôle : Il s'agit de développer et d'exploiter des
critères fréquentiels ou spectraux pour l'étude de la
contrôlabilité des systèmes d'évolution de dimension
infinie.
Retournement Temporel : On essaye de mettre en évidence,
d'analyser et de justifier les phénomènes de focalisation
d'ondes acoustiques (équation de Helmholtz) et
électromagnétiques (équations de Maxwell) par retournement
temporel.
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Théorie générale de
l'observation et du contrôle en dimension infinie. Nous
développons une approche qui combine analyse de Fourier non
harmonique, multiplicateurs, estimations de Carleman et
méthodes géométriques. Nous nous intéressons aussi à
différents problèmes de convergence de la dynamique contrôlée
liés à la discrétisation en temps et/ou en espace.
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Systèmes couplant
des équations en dimension finie et des équations aux
dérivées partielles. Parmi les applications motivant
l'étude de tels systèmes, outre les systèmes d'interaction
fluide-structure, on peut mentionner les modèles de pont
roulant, le modèles de type SCOLE, les modèles de plaque
élastique bordée par une collerette ayant une masse et un
moment d'inertie.
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Contrôle de
systèmes non linéaires de dimension finie. Cet axe de
recherche est motivé par différentes applications (contrôle
quantique, suivi de trajectoire de systèmes mécaniques
contrôlés, stratégie optimale de course pour la voiture à
hydrogène HydrogESSTINe) que nous traitons en utilisant des
méthodes issues de la théorie géométrique du contrôle.
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Implémentation.
Il s'agit ici d'un axe de recherche transversal, dans la
mesure où chacun des axes précédents comporte une importante
partie d'implémentation.
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