Le séminaire a lieu tous les lundis à 14h, en salle de conférences (deuxième étage, à côté de la bibliothèque).
La page du groupe de travail sur les feuilletages holomorphes est ici.
Lundi 12 Septembre 2011
De-Qi Zhang (Singapour)
Dynamics of Automorphisms on Compact Kaehler Manifolds
Vendredi 14 octobre 2011 Séance exceptionnelle, 14h en salle Döblin
Pierre-Emmanuel Chaput (Nancy)
Symétries de la cohomologie quantique des espaces homogènes
Dans le plan projectif, le théorème de Bézout affirme que le nombre de points
d'intersection de deux courbes est le produit de leurs degrés.
Plus généralement, sur les espaces homogènes, l'algèbre de cohomologie, décrite par le
classique calcul de Schubert, permet de connaitre le nombre de points d'intersection
d'un nombre quelconque de sous-variétés.
En déformant cette algèbre, on obtient la cohomologie quantique, qui donne de plus le
nombre de courbes rationnelles passant par un nombre quelconque de sous-variétés.
Une première partie de cet exposé expliquera comment se présentent l'algèbre de
cohomologie et l'algèbre de cohomologie quantique des espaces projectifs et des
Grassmanniennes, qui sont les espaces homogènes paramétrant les sous-vectoriels d'un
espace vectoriel fixé.
Dans une deuxième partie, nous observerons des symétries de la cohomologie quantique
qui ne proviennent pas de symétries de la cohomologie ordinaire.
Lundi 17 octobre 2011 Journée de l'IECN, pas de séminaire.
Lundi 24 octobre 2011
Frédéric Touzet (Rennes)
Généralisation d'un théorème de Rosenlicht
Un résultat classique de Rosenlicht affirme qu'une variété projective
est uniréglée dès qu'elle est munie d'un champ de vecteurs holomorphe X
non trivial s'annulant quelque part. Nous montrons que cette propriété
subsiste si X est plus généralement une section d'une puissance
antisymétrique du fibré tangent. En d'autres termes, tout multivecteur
holomorphe sur une variété projective non uniréglée est soit trivial,
soit partout non nul.
Il s'agit d'un travail réalisé en collaboration
avec Frank Loray et Jorge Pereira.
Lundi 31 octobre 2011
Lundi 7 novembre 2011 Séance en salle Döblin au quatrième étage
Marco Brunella (Dijon)
Compactifications des quotients du cylindre
Lundi 14 novembre 2011 Séminaire Freiburg-Nancy-Strasbourg à Strasbourg
Lundi 21 novembre 2011
Arvid Perego (Nancy)
Espaces de modules de faisceaux sur surfaces abéliennes et K3 projectives
A deformation près, tous les exemples connus de variétés irréductibles symplectiques se construisent à partir des espaces de modules de faisceaux semistables sur surfaces abéliennes ou K3 projectives. Pour construire de tels espaces, il faut fixer une surface S (abélienne ou K3), un vecteur de Mukai v sur S et une polarization H. Si S est K3, H est v-generique et v est primitif, alors l'espace de modules M_{v} des faisceaux H-semistables de vecteur de Mukai v est une variété irreductible symplectique, équivalente par déformation à un schéma de Hilbert de points sur S. Dans cet exposé, je parlerai d'un travail en commun avec A. Rapagnetta, où on demontre que si M_{v} est singulier et admet une resolution symplectique, celle-ci est toujours irréductible symplectique, et équivalente par deformation à l'exemple de O'Grady de dimension 10. Des resultats analogues sont démontrés dans le cas abélien.
Lundi 28 novembre 2011
Lundi 5 décembre 2011
Lundi 12 décembre 2011
Simone Diverio (Jussieu)
Courbes rationnelles sur les 3-variétés de Calabi-Yau avec diviseurs spéciaux.
Une conjecture de Kobayashi stipule qu'une variété complexe projective hyperbolique a fibré canonique ample. Prouver ceci revient à montrer que les variétés de dimension de Kodaira négative ne sont pas hyperboliques : en dimension trois, il suffirait donc de prouver que les variétés de Calabi-Yau contiennent toujours des images de courbes entières. Dans cette exposé on discutera le résultat partiel suivant : une 3-variété de Calabi-Yau contient une courbe rationnelle si elle admet un diviseur non nul, nef et non ample, et son nombre de Picard est strictement supérieur à 4. Il s'agit d'un travail en collaboration avec A. Ferretti.
Mercredi 14 décembre 2011 Séance exceptionnelle ce mercredi, en salle de conférences, à 14h.
Gianluca Pacienza (Strasbourg)
Une version logarithmique du lemme de cassage de Miyaoka-Mori
Le lemme de cassage de Miyaoka-Mori est un résultat qui permet en particulier d'obtenir d'une famille de courbes passant par un point fixé d'une variété projective une courbe rationnelle de degré borné passant par ce même point. Deux parmi les conséquences les plus importantes de ce résultat sont le critère numérique d'uniréglage de Miyaoka-Mori et le célèbre théorème du cône. Afin d'étudier les variétés quasi-projectives, ainsi que dans le cadre de la théorie de classification introduite par Campana, il serait important d'étendre le lemme de cassage aux paires. A présent le seul résultat marquant connu dans cette direction est en dimension 2 (dû au travail imposant de Keel-McKernan). Dans cet exposé nous présenterons des résultats partiels, valables en toute dimension, portant sur l'extension aux paires du lemme de cassage. Il s'agit de résultats obtenus en collaboration avec Michael McQuillan.
Lundi 19 décembre 2011
Lundi 9 janvier
Enrica Floris (Strasbourg)
La partie modulaire dans la formule du fibré canonique.
La formule du fibré canonique pour une fibration f de (X,B) à Y consiste en écrire K_X+B comme le tiré en arrière d'une somme de Q-diviseurs sur Y. Plus précisément, K_X+B est le tiré en arrière de K_Y+D+M où K_Y est le diviseur canonique, D contient des informations sur les fibres singulières et M est appelé partie modulaire. Prokhorov et Shokurov ont conjecturé que si les fibres de f sont des courbes alors le diviseur 12rM est sans points base, où r est l'indice de Cartier de la fibre. La conjecture implique, en particulier, que les coefficients de 12rM sont entiers. Dans ce séminaire on donnera un contre-exemple à cette conjecture et on déterminera un entier m(r) dépendant de r tel que m(r)M est à coefficients entiers.
Lundi 16 janvier
Andreas Höring (Jussieu)
Diviseurs anticanoniques et classes de courbes sur les variétés de Fano
Ceci est un travail en commun avec Claire Voisin.
Soit X une variété de Fano lisse. SI X a dimension trois un théorème de Shokurov montre
qu'un membre général du système anticanonique est une surface K3 lisse. Nous donnons une nouvelle preuve
de ce résultat qui ne repose pas sur des résultats de classification. Par la même méthode on obtient un analogue
du théorème de Shokurov pour les variétés de Fano de dimension quatre. Comme application on montre
une partie de la conjecture de Hodge intégrale pour ces variétés.
Séance supplémentaire exceptionnelle
Arvid Perego
Variétés irréductibles symplectiques et Théorèmes de Torelli, premier exposé.
Programme des trois exposés: Les théorèmes de Torelli pour les surfaces K3 sont connus depuis longtemps, et un des buts principaux de la théorie des variétés irréductibles symplectiques est de les généraliser en grande dimension. Dans ce "mini-cours" je voudrais esquisser les éléments de base de la preuve du théorème de Torelli global (due à Verbitsky, 2009): ceci nous permet de passer en revue certains des principaux résultats obtenus dans la théorie des variétés irréductibles symplectiques, comme la construction de la forme de Beauville et le théorème de Torelli local (Beauville, 1983), les contre-exemples au théorème de Torelli (Namikawa, 2001), le critère de projectivité, la surjectivité de l'application des periodes et les propriétés de birationnalité (Huybrechts, 1996, 1997).
Lundi 23 janvier Séminaire Freiburg-Nancy-Strasbourg à Strasbourg
Lundi 30 janvier
Lundi 6 février
Olivier Schiffmann
Faisceaux d'Eisenstein en petit genre et dualité de Langlands géométrique
Les faisceaux d'Eisenstein sont des analogues géométriques des séries d'Eisenstein pour les corps de fonctions, définis par Laumon il y a une vingtaine d'années. Nous considérons une certaine sous-catégorie de ces faisceaux d'Eisenstein ( faisceaux sphériques), que nous relions a l'algèbre de Hall de la courbe. Nous décrirons explicitement les faisceaux sphériques en genre zéro et un, et en donnerons des propriétés de pureté forte. Enfin, nous expliquerons le lien avec la dualité de Langlands géométrique.
Lundi 13 février
Arvid Perego
Variétés hyperkählériennes, suite (deux exposés : 14h et 15h30)
Lundi 20 février (note: vacances scolaires)
Lundi 27 février
Xavier Roulleau
Surfaces d'Horikawa algébriquement hyperboliques
Lundi 5 mars
Lundi 12 mars
Lundi 19 mars
Daniel Barlet
Familles analytiques de Fresques
Lundi 26 mars
Gunnar Magnusson (Grenoble)
Métriques naturelles associées aux variétés compactes Kahleriennes à première classe de Chern nulle
Considérons une famille de variétés compactes Kählériennes à première classe de Chern nulle. Si on possède d'une polarisation de cette famille, on peut construire une métrique de Weil-Petersson sur la base des déformations. Cette métrique permet d'étudier la géométrie de la base des déformations. Il n'est pas possible de polariser toute famille de telles variétés. Nous pouvons surmonter cette difficulté en travaillant sur une fibration holomorphe en cônes de Kähler au-dessus de la base des déformations. Nous montrons comment obtenir une métrique hermitienne sur l'espace total de cette fibration. Puis nous discutons les propriétés de cette métrique et son lien avec le cas d'une famille polarisée.
Lundi 2 avril
Lundi 9 avril Férié
Lundi 16 avril (note: vacances scolaires)
Lundi 23 avril
Lundi 30 avril
Lundi 7 mai
Lundi 14 mai
Lundi 21 mai
Lundi 28 mai Férié
Lundi 4 juin
Lundi 11 juin
Lundi 18 juin
Lundi 25 juin
Responsable du séminaire: Damien Mégy
Dernière modification le 2 janvier 2012