Je m'intéresse aux algèbres de Lie graduées, et plus précisément aux algèbres de Lie (2k+1)-graduées. On sait qu'il existe une correspondance entre les algèbres Z/2Z-graduées, les systèmes triples de Lie (objet infinitésimal) et les espaces symétriques (objet géométrique). Le cas des algèbres de Lie 3-graduées a été traité par W. Bertram et K-H. Neeb, qui ont établi une correspondance entre les algèbres 3-graduées, les paires de Jordan (au niveau infinitésimal) et les géométries projectives généralisées (au niveau géométrique). Dans ma thèse, je définis un objet géométrique, appelé géométrie de drapeaux généralisée, associé à une algèbre de Lie (2k+1)-graduée, qui généralise la notion de géométrie projective généralisée. Cette construction peut se faire dans un cadre général, à savoir, pour une algèbre de Lie définie sur un anneau quasi quelconque (il faut simplement qu'il contienne suffisamment d'entiers inversibles).
Ensuite, en utilisant un calcul différentiel défini sur un anneau topologique non discret, on peut construire, sous certaines conditions, une structure de variété différentielle sur la géométrie de drapeaux généralisée.
Tous ces résultats sont expliqués dans ma thèse, ainsi que dans: