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tel. 03.83.68.46.00
bureau: 4e étage, no. 410
Responsabilites administratives :
Responsable du Département
de Formation Doctorale (DFD) mathématiques
de
l'Ecole
Doctorale IAEM Lorraine.
Responsable du Master de Mathématiques,
2e année,
specialité
Recherche -
Mathématiques
Fondamentales et Appliquées, à
l'institut Elie Cartan
Enseignement
2009/10 :
Congé de recherche (CRCT)
Master maths première année: "Initiation à la recherche en mathématiques et en applications des mathématiques"
2005/06, 2e semestre :
Nous avons étudié le livre "A
First Course in Harmonic Analysis" de A. Deitmar.
2006/07, 2e semestre :
Nous avons étudié le livre "Numbers" (H.-D. Ebbinghaus et
al., Springer-Verlag, New York 1991).
2007/08, 2e semestre :
Nous avons étudié le livre "A First
Course in Topology - Continuity and Dimension" (AMS Student
Mathematical Library vol. 31, Providence 2006) de John
McCleary.
2008/09, 2e semestre :
Nous étudions le livre "p-adic
Analysis compared to Real" (AMS Student
Mathematical Library vol. 37, Providence 2007) de Svetlana Katok.
Recherche :
membre de l'équipe "Groupes de Lie et Analyse Harmonique"
centres d'interet (cf. la description plus
détaillée de mes recherches récentes ci-dessous) :
- structures géométriques
(causales,
conformes,...)
sur les espaces symétriques ; leur interaction avec
l'analyse harmonique sur ces espaces
;
- aspects géométriques de la
théorie
de Jordan ;
- géométrie affine et projective
"intrensèque" ;
- calcul différentiel et
géométrie
différentielle sur des corps et anneaux topologiques (en
dimension
finie ou infinie).
Organisation de seminaires et de colloques :
Séminaire
"Groupes de Lie et Analyse harmonique" (avec Stéphane
Gaussent)
XXX.
Seminar
Sophus Lie, le 10-11 juin 2005, dans le cadre du colloque
Analyse Harmonique sur les
groupes de Lie et les espaces symetriques (en l'honneur de J.
Faraut),
Nancy-Strasbourg, du 10 au 15 juin 2005 (avec Nicole Bopp et Micha
Pevzner)
Journées Metz-Nancy-Reims-Strasbourg "Analyse
Harmonique et Théorie de Représentations",
à Nancy (novembre 2004 et juin 2006)
Espaces
Hermitiens Symétriques, Algèbres de Jordan et
Problèmes Associés (avec Khalid Koufany),
CIRM, Marseille-Luminy, 23 au 27 juin 2008
Groupes de travail organisés à Nancy :
2001/02 : Géométries projectives
généralisées ; carrée magique de
Freudenthal
2007/08 : R-espaces
symétriques
2008/09 : Groupes de Lie
et mécanique quantique
Théses dirigées :
Manon DIDRY, thèse "Structures
algébriques sur les espaces symétriques", (soutenue le 16 juin 2006),
article Construction
of groups associated to Lie- and Leibniz-algebras
(Journal of Lie
Theory 17 (2007), 399-426)
Julien CHENAL (sujet "Géométries liées aux
algèbres de Lie graduées" ; depuis septembre 2006)
note "Generalized flag geometries and manifolds
associated to short Z-graded Lie algebras..."
C.R.Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009) 21-25
Arnaud SOUVAY (sujet "Fibrés principaux et leurs
connexions en dimension quelconque" ; depuis
octobre 2008)
Publications :
Thèse de doctorat
Dualité des
espaces
riemanniens symétriques et analyse harmonique.
Université
Pierre-et-Marie
Curie (Paris-VI), Paris, 1994
Thèse d'habilitation (``Habilitationsschrift'')
The Geometry of
Jordan
and Lie Structures.
Technische
Universit\"at
Clausthal, 1998
Livre (version élargie de la Habilitationsschrift)
The Geometry of Jordan- and Lie-Structures (Springer Lecture Notes in Mathematics vol. 1754) voir http://link.springer.de/series/lnm
Articles de recherche :
1. Un théorème de Liouville pour les
algèbres
de Jordan.
Bull. Soc. Math. Francaise 124
(1996),
299-327.
dvi
2. On some Causal and Conformal Groups.
J. Lie Theory 6 (1996),
215-244.
dvi
3. Ramanujan's master theorem and duality of
symmetric
spaces.
J. of Funct. An. 148 (1997),
117-151. dvi
4. Algebraic Structures of Makarevi\v c Spaces. I.
Transformation Groups, Vol. 3,
No.1, (1998), 3-32.
dvi
5. Conformal group and fundamental theorem for a
class
of symmetric spaces.
Math. Z. 233 (2000),
39 -73.
dvi
6. Reproducing kernels on vector bundles.
Dans: Lie Theory and Its
Applications in
Physics III, p. 43 - 58. World Scientific, Singapore 1998.
Avec J. Hilgert. dvi
7. Hardy Spaces and Analytic Continuation of Bergman
Spaces.
Bull. Soc. Math. Francaise 126
(1998),
435-482. Avec J. Hilgert. dvi
8. Geometric Bergman and Hardy spaces.
Michigan Math. J. 47 (2000),
235
-263 Avec J. Hilgert. dvi
9. Complexifications of Symmetric Spaces and Jordan
Theory.
Transactions of the A.M.S. 353
(2001), 2531 - 2556 dvi
10. Characterization of the Kantor-Koecher-Tits
algebra
by a generalized Ahlfors operator.
J. of Lie Theory 11
(2001),
415-426. Avec J. Hilgert. ps
11. Generalized projective geometries: From linear
algebra
via affine algebra to projective algebra.
Linear Algebra and its
Applications
378
(2004), 109 - 134. ps pdf
12. Generalized projective geometries: General
theory
and equivalence with Jordan structures.
Advances in Geometry 3
(2002),
329-369. ps
pdf
13. The geometry of null systems, Jordan algebras
and
von Staudt's Theorem.
Ann. Inst. Fourier 53
(2003) fasc. 1, 193-225.
ps
14. Complex and quaternionic structures on symmetric
spaces
- correspondence with Freudenthal-Kantor
triple systems.
dans: Theory of Lie Groups and
Manifolds,
Sophia Kokyuroku in Mathematics 45 (2002), 57-76. ps pdf
15. Differential Calculus over general base fields
and rings.
(avec H. Gloeckner et
K.-H.
Neeb),
Expo. Math. 22 (2004), 213-282 dvi
ps pdf
arXiv: math.GM/0303300
16. Projective completions of Jordan pairs. Part I:
The
generalized projective geometry of a Lie algebra
(avec K.-H. Neeb),
J. of
Algebra
227
, 2 (2004), 474-519 ps pdf
arXiv: math.RA/0306272
17. Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric
Spaces over General Base Fields and Rings.
(186 + v pages), Memoirs
of the AMS 192, no.900 (2008)
ps
pdf
arXiv:
math.DG/0502168
Version préliminaire de ce travail
(prepublications Institut Elie Cartan 2003 - 2005):
(a)
Part I: First and Second Order Geometry. dvi
ps
pdf
(b)
Part II: Higher Order
Geometry.
dvi
ps
pdf
(c) Part III: Lie
theory.
dvi
ps
pdf
(d)
Part IV: Geometric Multilinear Algebra. dvi
ps
pdf
(e)
Part V: The exponential
jet
dvi
ps
pdf
18. Projective completions of Jordan pairs. Part II:
Manifold
structures and symmetric spaces
(avec K.-H. Neeb),
Geometriae
Dedicata 112 , 1,
(2005), 73-113. dvi ps
pdf
arXiv:
math.GR/0401236
19. Inner Ideals and Intrinsic Subspaces. (Avec H.
Loewe.)
Adv. in Geometry 8 (2008), 53-85
ps
pdf
arXiv: math.RA/0606448
20. Homotopes and conformal deformations of
symmetric
spaces.
J. of
Lie Theory 18 (2008),
no.2, 301-333 ps
pdf
arXiv: math.RA/0606449
21. Is
there
a Jordan geometry underlying quantum physics?
Int. J. of Theoretical Physics 47
(no. 2) (oct. 2008), 2754-2782 ps
pdf
arXiv : math-ph/0801.3069
Prépublications :
1. Associative Geometries. I: Grouds, Linear Relations and Grassmannians (avec M. Kinyon) pdf
2. Associative Geometries. II: Involutions, the Classical
Grouds, and their Homotopes
(avec M. Kinyon) pdf
Prépublication 2009/xx
de l'Institut Elie
Cartan.
arXiv : math.RA/0909.4438
Actes de colloques
A. avec comité de lecture :
1. Jordan algebras and conformal geometry.
Dans: Positivity
in Lie Theory: Open Problems. (p. 1 - 20) de Gruyter, Berlin 1998.
2. From Vector spaces to Symmetric Spaces. Dans :
Lie Theory and its Applications
in Physics, III (p. 99 - 109), World Scientific,
Singapore 2000.
3. Symmetric spaces with Jordan structures. Dans :
Banach
Center Publications 55 (2002),
211-226. ps
4.
Generalized projective geometries. Dans :
An.
Univ.
din Timisoara Vol. XXXIX, 2001
(Proceedings
Fifth International Workshop on
Differential
Geometry and
Its
Applications). dvi
pdf
5. Differential Geometry over General Base
Fields and Rings. Dans : Modern Trends in Geometry and
Topology, p. 95 - 102. (Proceedings
Seventh International Workshop on
Differential
Geometry and
Its
Applications, Cluj University Press 2006) ps
pdf
6. Difference Problems and Differential Problems. Dans : Contemporary
Geometry and Topology and
Related Topics, p. 73 - 86 (Proceedings
Eighth International Workshop on
Differential
Geometry and
Its
Applications, Cluj University Press
2008) ps
pdf
arXiv:
math.GM/0712.0321
7. Jordan structures and non-associative
geometry. Dans :
Trends and Developments in Infinite
Dimensional Lie Theory, Progress
in Math., Birkhaeuser
A paraitre 2008.
Prépublication 2007/25 de l'Institut
Elie Cartan.
ps
pdf
arXiv: math.RA/0706.1406
8. On the Hermitian projective line as a home for
the
geometry of
Quantum Theory. Dans :
AIP Conference Proceedings 1079,
p. 14 - 25 (Proceedings XXVII Workshop on
Geometrical Methods
in Physics, Bialowieza 2008), American Institute of
Physics, New York 2008
ps pdf
arXiv: math-ph/0809.0561
B. sans comité de lecture :
1. Du disque unité à la
mécanique
quantique. Dans : "Journees Elie Cartan 2001 et 2002",
revue de l'institut Elie
Cartan no. 17,
Nancy 2004 ps
Notes aux Comptes Rendus
de l'Académie des Sciences de
Paris :
1. Généralisation d'une Formule de
Ramanujan ... CRASP, t. 316 (1993), Série I, 1161-1166.
2. Les
Formules de Mehler et de Heine généralisées pour les espaces riemanniens symétriques
de rang un. CRASP t. 318 (1994),
111-116.
Brève description de mes domaines de recherche récente.
Mon travail
scientifique se situe au carrefour de la géométrie, de
l'algèbre et de l'analyse.
Mes recherches en
géométrie et en algèbre sont issues de la
thématique de mon livre
``The geometry of Jordan and Lie structures'' (cf. liste des
références ci-dessus) et
m'ont amenées à introduire le concept de géométrie projective
généralisée (article [12]).
C'est une catégorie de géométries qui
présente, d'une part, des caractéristiques de la
géométrie
projective classique : dualité,
lien projectif-affine et le rôle important de polarités. D'autre part,
le cadre dépasse celui de la géométrie projective
classique par le fait que la théorie n'est pas
basée, comme dans l'approche axiomatique depuis Euclide, sur des
``axiomes d'incidence'',
mais sur des lois algébriques.
Je montre que ces géométries correspondent à
des structures
algébriques de Jordan
(nommés d'après le physicien Pascual Jordan, qui les
introduisit en 1932 en
recherchant des nouvelles fondations mathématiques de la
mécanique quantique).
En effet, comme expliqué dans le chapitre 9 de mon travail
[18] avec K.-H. Neeb, la structure de
géométrie projective généralisée
montre une similarité remarquable avec les structures
géométriques
sous-jacentes à la mécanique quantique : elle permet de
définir des variétés différentiables
de dimension infinie dont des cas particuliers ont déjà
fait leur apparition dans des tentatives des
physiciens de définir une ``approche géométrique
à la mécanique quantique''. Cette direction de
recherche me semble très prometteuse, et je continue d'y
travailler (cf. travaux et prépublications
récents).
Une deuxième direction de recherche est issue de cette
thématique géométrique depuis la visite
à Nancy de K.-H. Neeb en tant que professeur
invité en mars 2002. Il s'agit des recherches sur les
fondations du calcul différentiel sur des corps et anneaux
très généraux et en dimension quelconque
(article [15]). Ce nouveau calcul différentiel permet de
retrouver des calculs ``classiques'' réels ou
complexes (en dimension finie ou infinie) tout en étant beaucoup
plus simple et général. Ainsi nous
définissons des variétés différentiables,
des groupes de Lie et des espaces symétriques sur des corps
et anneaux généraux et en dimension arbitraire.
Avec la monographie Differential
Geometry, Lie groups
and Symmetric Spaces over
General Base Fields and Rings, j'ai entamé une
étude systématique de la
géométrie différentielle sous le point de vue du
calcul différentiel général. Le fait de
travailler sur des
anneaux et non seulement sur des corps ouvre des perspectives tout
à fait nouvelles : comme en
géométrie algébrique, on peut maintenant
réaliser le ``foncteur tangent'' comme foncteur
d'extension de
scalaires par des ``nombres duaux'' ; ceci justifie de manière
rigoureuse l'utilisation de ``quantités
infinitésimales'' en géométrie
différentielle sans les complications inhérentes aux
approches
existants (e.g., la ``géométrie
différentielle synthétique'' ou la théorie des
``topos lisses'').
Finalement, avec un projet de livre intitulé Calcul différentiel topologique
(en langue française),
j'essaie de faire une synthèse de cette nouvelle approche avec
l'enseignement du calcul différentiel au
niveau licence, en proposant un cours de Calcul Différentiel
élémentaire (dans les espaces de dimension
finie R^n) avec une ouverture sur des sujets susceptibles
d'intéresser des étudiants de niveau Master ou
Agrégation, voire des chercheurs : calcul différentiel
dans les espaces vectoriels topologiques,
corps $p$-adiques et analyse ultramétrique, justification des
``infinitésimaux'' en mathématiques (ce qui
revient à une version simplifiée de la
``Théorie des points proches...'' d'André Weil (1953)).
En résumant, la conjonction des parties ``recherche'' et
``enseignement'' en la profession ``enseignant-chercheur'' n'est pour
moi pas une phrase vide.
Autres textes
(par divers auteurs) :
Deux pages de pub :
1. Book review: "A Taste of Jordan Algebras" by K.
McCrimmon (dans: SIAM Review Vol. 47, No. 1 (2005),
pp. 172-174 ) ps
pdf
2. "Analyse
sur les groupes de Lie", Jacques Faraut, paru chez Calvage et Mounet, 2006
Notes du mini-cours de
Karl-Hermann NEEB sur les
groupes
de Lie de dimension infinie
(mars 2002):
Nancy
Lectures on Infinite Dimensional Lie Groups.
Quelques liens:
Institut de
mathematiques
de Jussieu
Seminar
Sophus Lie