GROUPE DE TRAVAIL PHYS/MAT
Coordination: M.Henkel (LPM) et J.Unterberger (IECN)
Le programme des
exposés
pour l'année 2004-2005 se trouve sur la page
suivante.
Le groupe de travail,
né
en juin 2000 à l'instigation de deux mathématiciens,
Dominique
Manchon
(aujourd'hui à
Clermont-Ferrand)
et Jérémie Unterberger, et d'un physicien
théoricien,
Malte Henkel, se réunit
depuis lors régulièrement
un lundi sur deux à 14
heures en salle de
conférences de l'Institut
Elie Cartan (2ème étage). Y
participent
une douzaine de personnes,
mathématiciens ou
physiciens,
originaires de Nancy, Metz ou Strasbourg. Des personnes
extérieures
sont invitées de temps en
temps pour donner un séminaire ponctuel, non
nécessairement
lié aux exposés
précédents.
Il a pour objectif de
promouvoir
la compréhension mutuelle entre mathématiciens et
physiciens,
notamment autour de thèmes
pouvant intéresser les deux communautés (théorie
quantique
des champs,
théorie conforme des
champs,
physique statistique, systèmes intégrables,
représentations
d'algèbres de Lie,
groupes quantiques...), et de
conduire
à des travaux en collaboration.
L'année 2000-2001 a
été
consacrée à une introduction à la
théorie
quantique des champs; beaucoup
d'exposés (cf. infra) sont
disponibles librement en version électronique sur le web, et un
livret devrait
bientot etre édité
en interne, que vous pourrez demander à l'un des organisateurs.
Quelques liens intéressants en théorie quantique des champs :
Année 2000 - 2001 : Introduction à la théorie quantique des champs
Mardi 30 mai 2000 :
10h00 : Dominique Manchon : Le formalisme lagrangien et le formalisme hamiltonien en mécanique classique. Notes disponibles en version dvi, ps, pdf.
Mardi 6 juin 2000 :
10h00 : Dominique Manchon : Le formalisme lagrangien et le formalisme hamiltonien en mécanique classique (suite et fin)
10h30 : Jérémie Unterberger : Introduction à la quantification du champ libre (d'après S. Weinberg)
Mardi 13 juin 2000 :
10h00 : Jérémie Unterberger : Introduction à la quantification du champ libre - Suite (d'après S. Weinberg)
Mardi 20 juin 2000 :
10h00 : Jérémie Unterberger : Introduction
à la quantification du champ libre - Fin (d'après S.
Weinberg).
Notes disponibles en version tex,
dvi,
ps.
Mardi 27 juin 2000 :
10h00 : Dominique Manchon : Le champ électromagnétique : approche non-relativiste et approche relativiste
***
Lundi 9 octobre 2000 :
14h00 : Réunion d'organisation.
Lundi 16 octobre 2000 :
14h00 : Lionel Bérard-Bergery : Le langage des fibrés.
Lundi 23 octobre 2000 :
14h00 : Lionel Bérard-Bergery : Le langage des fibrés (suite).
Lundi 30 octobre 2000 :
14h00 : Relâche.
Lundi 6 novembre 2000 :
14h00 : Dragi Karevski : Principes de base de la mécanique quantique dans une présentation historique. Exemple de l'oscillateur harmonique. Notes disponibles en version ps
Lundi 13 novembre 2000 :
14h00 : Didier Arnal : Le groupe de Poincaré et ses représentations projectives (utilisation de la théorie de Mackey). Masse, spin (ou hélicité) d'une particule élémentaire. Spineurs et équation de Dirac.
Lundi 20 novembre 2000 :
14h00 : Mourad Laoues : Suite de l'exposé précédent.
Lundi 27 novembre 2000 :
14h00 : Malte Henkel : Introduction à la quantification des champs
Lundi 4 décembre 2000 :
14h00 : Malte Henkel : Introduction à la quantification des champs (suite)
Lundi 11 décembre 2000 :
14h00 : Malte Henkel : Introduction à la quantification des champs (fin)
Lundi 18 décembre 2000 :
14h00 : Mourad Laoues : Le groupe de Poincaré et ses représentations projectives (fin). Notes disponibles en version dvi, ps, pdf.
Lundi 8 janvier 2001 :
14h00 : Dominique Manchon : Le formalisme lagrangien et le formalisme hamiltonien pour l'électromagnétisme.
Lundi 15 janvier 2001 :
14h00 : Jérémie Unterberger : Construction covariante des champs libres (d'apres S. Weinberg) .
Lundi 22 janvier 2001 :
14h00 : Tilmann Wurzbacher : Théorème
de Noether appliqué à l'électromagnétisme :
courant et charge.
Lundi 29 janvier 2001 : Relache.
Lundi 5 février 2001 :
14h00 : Dominique Manchon : introduction aux champs en interaction : le modele Phi4.
Lundi 12 février 2001 : Relache.
Lundi 19 février 2001 :
14h : Dragi Karevski : l'integrale de chemins.
Lundi 26 février 2001 :
14h : Dominique Manchon : Scattering et formule LSZ.
Lundi 5 mars 2001 :
14h : Dominique Manchon : Graphes de Feynman.
14h 30 : Malte Henkel : Introduction au groupe de
renormalisation.
Lundi 12 mars 2001 : relache
Lundi 19 mars 2001 :
14h : Malte Henkel : Introduction au groupe de renormalisation (suite).
Lundi 26 mars 2001 :
14h : Malte Henkel : Introduction au groupe de renormalisation (suite).
Lundi 23 avril 2001 :
14h : Malte Henkel : Introduction au groupe de renormalisation (suite).
Lundi 30 avril 2001 :
14h : Malte Henkel : Introduction au groupe de renormalisation (suite et fin).
Lundi 7 mai 2001 :
14h : Zoran Konkoli (Universite de Goteborg) : Titre à preciser.
Lundi 14 mai 2001 :
Relache
Lundi 21 mai 2001 :
14h : Jérémie Unterberger : L'algorithme de Bogoliubov.
Lundi 28 mai 2001 :
14h : Dominique Manchon : Introduction aux algèbres de Hopf. Algèbres de Hopf de Connes et Kreimer.
Lundi 4 juin 2001 :
Relache (lundi de pentecote).
Lundi 11 juin 2001 :
14h : Alessandra Frabetti (Lausanne) : Algèbres de Hopf, arbres et renormalisation en QED.
Lundi 18 juin 2001 :
14h : Christian Brouder (Jussieu) : Algèbres
de Hopf et renormalisation : le cas de 2 paramètres (charge et
masse).
Lundi 25 juin 2001 :
14h : Réunion
d'organisation du groupe de travail pour la rentrée
prochaine.
Année 2001 - 2002 :
Systèmes
exactement résolubles en mécanique statistique et
systèmes
intégrables
Références :
W. Eckhaus, A. Van Harten : the inverse scattering transformation and the theory of solitons : an introduction. North-Holland, mathematics studies N° 50, 1981.
M. Guest : Harmonic
maps,
loop groups, and integrable systems.
London Mathematical Society
Student
Texts, 38.
Cambridge University Press,
Cambridge,
1997.
L. D. Faddeev, L. A.
Takhtajan
: Hamiltonian methods in the theory of solitons.
Springer-Verlag, 1987.
N. Hitchin, G. B.
Segal,
R. S. Ward :
Integrable systems : twistors, loop groups and Riemann
surfaces.
Oxford graduate texts in
mathematics.
Clarendon, Oxford, 1999 (lire notamment le chapitre écrit par
Segal).
La première partie du
groupe
de travail portera sur les systèmes exactement résolubles
en mécanique
statistique, avec une lecture
suivie
du livre de R. J. Baxter, Exactly solved models in statistical
mechanics
(Academic Press, 1982).
La deuxième partie
portera
sur les systèmes intégrables. Nous lirons notamment le
livre
de W. Eckhaus
et A. Van Harten, The
inverse scattering transformation and the theory of solitons : an
introduction
(North-Holland,
mathematics studies N° 50, 1981) afin de comprendre la
méthode
de scattering inverse et la construction des solitons sur l'exemple de
l' équation de KdV.
Lundi 1er octobre 2001 :
14h : Dragi Karevski : Fondements de la mécanique statistique.
15h45 : Jérémie
Unterberger : Fondements de la mécanique
statistique (suite), modèle d'Ising
à
une dimension.
Notes disponibles en version
tex,
dvi,
ps
Lundi 15 octobre 2001 :
14h : Philippe Bonneau : La dualité dans le modèle d'Ising.
15h45 : Jérémie Unterberger : Modèle d'Ising en dimension 2.
Lundi 5 novembre 2001 :
14h00 : Jérémie Unterberger : Modèle d'Ising en dimension 2 (suite).
15h45 : Jérémie Unterberger : Modèle d'Ising en dimension 2 (fin).
Lundi 19 novembre 2001 :
14h00: Alan Picone : Modèle de glace via l'ansatz de Bethe.
15h45 : Malte Henkel : Modèle
de glace via l'ansatz de Bethe (suite).
Lundi 3 décembre 2001 :
14h00: Alan Picone : Modèle de glace via l'ansatz de Bethe (suite).
14h00: Alan Picone : Modèle
de glace via l'ansatz de Bethe (fin).
Jeudi 20 décembre 2001 :
9h00 : Malte Henkel : Ansatz de Bethe et chaines XXZ.
10h30 : Jérémie
Unterberger : Modèle de
glace
via les méthodes algebriques.
Lundi 14 janvier 2002 :
Malte Henkel : Modèles quantiques XXZ.
28 janvier 2002 :
Dominique Manchon : Modèle à 8 sommets.
11 février 2002 :
Dominique Manchon : Modèle à 8 sommets (suite).
4 mars 2002 :
Malte Henkel : Modèle
à
8 sommets (suite et fin).
25 mars 2002 :
Jérémie Unterberger : Introduction
à
l'équation de Schroedinger non linéaire d'après
Faddeev
et Takhtajan.
8 avril 2002 :
Jérémie Unterberger : Introduction à l'équation de Schroedinger non linéaire d'après Faddeev et Takhtajan (suite).
22 avril 2002 :
Malte Henkel : Equation de KdV et diffusion inverse.
6 mai 2002 :
Dragi Karevski : Solutions solitoniques.
27 mai 2002 :
14h00 : D. Manchon : Systèmes de Toda.
15h45 : T. Wurzbacher : L'approche de Lax (d'après Eckhaus et Van Harten chap. III).
3 juin 2002 :
J. Unterberger : diffusion
et diffusion inverse pour l'équation de Schrodinger.
10 juin 2002 :
J. Unterberger : diffusion
et
diffusion inverse pour l'équation de Schrodinger (suite).
Année 2002-2003 :
Introduction
à la théorie conforme des champs et aux algèbres
de
vertex
Références :
V. Kac : Vertex Algebras for
Beginners.
University Lectures Series, Vol. 10. American
Mathematical Society, 1997.
V. G. Kac, A. K. Raina :
Bombay Lectures
on highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras.
Advanced Series in Mathematical Physics, Vol.
2. World Scientific, 1987.
En janvier 2003,
un
certain nombre d'exposés ont été fait en commun
avec
le
groupe
de travail "Arbres et combinatoire" de l'équipe de
probabilités
de l'IECN, au sujet des
processus
stochastiques
SLE (Stochastic Loewner Equation), en lien avec la théorie
conforme
des champs.
Lundi 19 mai 2003 :
14h : Malte Henkel : Introduction à la théorie conforme des champs et aux algèbres de vertex (suite).
Lundi 5 mai 2003 :
14h : Jérémie Unterberger et Malte Henkel : Introduction à la théorie conforme des champs et aux algèbres de vertex (suite).
Lundi 14 avril 2003 :
14h30 : Jérémie
Unterberger : Introduction à la théorie
conforme des champs et aux algèbres de vertex (suite).
Lundi 31 mars 2003 :
14h30 : Jérémie Unterberger : Introduction à la théorie conforme des champs et aux algèbres de vertex.
Lundi 17 mars 2003 :
14h (noter l'heure inhabituelle) : Philippe Bonneau : Algèbre de Virasoro et représentations de plus haut poids (d'après Kac et Raina).
Lundi 17 février 2003 :
14h30 : Camille Laurent : Correspondance
boson-formion, hiérarchie
Kadomtsev-Petviashvili
(KP) et
systèmes intégrables (suite
et fin).
Lundi 10 février 2003 :
14h30 : Michel Rausch de Traubenberg : Introduction aux algèbres de Kac-Moody (suite).
16h : Camille Laurent : Correspondance
boson-fermion,
hiérarchie Kadomtsev-Petviashvili (KP) et
systèmes intégrables.
Lundi 27 janvier 2003 :
14h30 : Exposé d'Alexander
Cardona
(Université Libre de Bruxelles)
"Anomalies de phase et anomalies traciales en théorie de
Chern-Simons"
Dans cet exposé on definira les traces
régularisées (sur l'algèbre
des opérateurs pseudo-
différentiels) et les anomalies traciales
associées, puis on discutera les relations entre des
anomalies traciales et des anomalies en
théorie
quantiquedes champs - illustrées dans le
cas de modèles
de Chern-Simons. On montrera que l'anomalie provenant d'une
ambiguité
de phase pour les déterminants
$\zeta$-regularisés,
qui décrivent des fonctions de partition
de théories de Chern-Simons, peut
être
interprétée comme une anomalie traciale. Ceci
s'explique par le fait que les traces
régularisées
ne commutent pas avec la différentiation
extérieure. Pouvant s'exprimer en termes
de résidus de Wodzicki, ces anomalies traciales
héritent d'une propriété
de localité, ce qui nous amène
à
trouver
un lien avec la théorie de
l'indice, et plus particulièrement
- dans le modèle de Chern-Simons -
avec le théorème
d'Atiyah-Patodi-Singer.
Lundi 20 janvier 2003 :
14h30 : Michel Rausch de Traubenberg : Introduction aux algèbres
de Kac-Moody (suite).
Lundi 16 décembre 2002 :
14h30: Michel Rausch de Traubenberg : Introduction aux algèbres de Kac-Moody.
Lundi 2 décembre 2002 :
14h : Jérémie Unterberger : Introduction à la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples (suite).
Lundi 18 novembre 2002 :
14h : Jérémie Unterberger : Introduction à la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples.
Lundi 4 novembre 2002 :
14h : Jérémie
Unterberger : Structure des algèbres de Lie semi-simples
(suite).
Lundi 28 octobre 2002 :
14h : Jérémie
Unterberger : Structure des algèbres de Lie semi-simples.
Lundi 14 octobre 2002 :
14 h : Malte Henkel : Rappels sur les systèmes intégrables
(d'après Eckhaus et Van Harten).
Année 2003-2004 :
Fondements probabilistes
des systèmes statistiques hors équilibre
Nous étudierons
cette
année les fondements probabilistes de la physique statistique
hors-équilibre
thermodynamique; notamment, ses différentes formulations en
termes
d'équations différentielles stochastiques ou
de théorie des
champs.
Nous suivrons pour commencer les livres de Zwanzig et de Van Kampen
(cf.
bibliographie
ci-dessous).
Références :
Robert Zwanzig, Non-equilibrium
statistical
physics
(Oxford University Press, 2001). Pas encore disponible dans
les bibliotheques
universitaires a priori.
H. J. Kreuzer, Non-equilibrium thermondynamics and its statistical foundations.
N. G. Van Kampen. Stochastic processes in physics and chemistry (North Holland, Elsevier, 1992).
Mercredi 19 novembre 2003
14h : M. Henkel, Exposé introductif (inspiré du 1er chapitre du Zwanzig).
Mercredi 03 décembre 2003
14h : M. Henkel, Quelques problèmes physiques conduisant à une modélisation stochastique.
Mercredi 17 décembre 2003
14h : M. Henkel, Modélisation stochastique, exposants critiques et théorie quantique des champs.Mercredi 7 janvier 2004
14h : J. Unterberger, Equation de Langevin,
équation
de Fokker-Planck et équation maitresse. Introduction
au calcul stochastique.
Mercredi 14 janvier 2004
Exposé exceptionnel de
D.
Manchon (dpt de mathématiques de Clermont-Ferrand):
Renormalisation
et algèbres de Hopf filtrées
connexes.
Résumé
: La théorie quantique des champs, dans son
approche
perturbative, met en jeu des intégrales en général
divergentes, chacune de ces intégrales étant codée
par un graphe de Feynman. Chaque théorie (par exemple la
théorie
$\phi3$, la théorie $\phi4$,
l'électrodynamique
quantique ou le modèle standard) est gouvernée par son
propre
jeu de graphes. La renormalisation consiste, au moins dans un premier
temps,
à extraire de chacune de ces intégrales une
quantité
finie. A. Connes et D. Kreimer ont mis en évidence une structure
d'algèbre de Hopf graduée connexe commutative sur
l'ensemble
des graphes de Feynman d'une théorie, qui gouverne le
procédé
de renormalisation.
Lundi 19 janvier 2004
Exposé exceptionnel de
Claude
Roger (dpt de mathématiques de l'université Lyon I):
Cohomologie
des algèbres de Lie de
dimension
infinie et algèbres super-conformes.
Seront à
l'honneur à la
fois la géométrie, les algèbres de
Lie
de dimension infinie et la théorie conforme des champs.
14h : J. Unterberger, Equation de
Langevin,
équation
de Fokker-Planck et équation maitresse. Introduction
au calcul stochastique (suite).