Exposés
antérieurs
au séminaire d'analyse harmonique:
Abstract:
For what values of p does the inverse Jacobi transform of an even L^p-function converge almost everywhere? I'll establish the solution by introducing a "non-Euclidean" analogue of the classical disc multiplier and study the mapping properties of its maximal operator. The weak-type endpoint estimates are new already for noncompact rank one symmetric spaces and the Carleson-Hunt theorem on Fourier series plays a crucial role.
A second, natural question pertains to smoothened versions of the disc multiplier, the so-called Riesz means for the Jacobi transform, whose convergence properties are also determined by a suitable maximal operator. I will discuss its mapping properties and endpoint behavior, measured both in terms of Lorentz spaces and atomic Hardy spaces.
If time permits I will briefly indicate the complications that arise when one considers higher rank symmetric spaces.
Résumé:
Dès qu'un monoide M admet une présentation, on se pose la question de définir l'action de M sur une catégorie à partir de la présentation. Avec Yves Guiraud et Philippe Malbos nous développons une machinerie basée sur la notion de 2-polygraphe (une 2-catégorie associée à la présentation) qui donne une réponse théorique. Pour le cas du monoide des tresses positives, cette réponse théorique se transforme en réponse pratique et nous simplifions un résultat de Deligne.
Résumé:
Nous présentons quelques résultats concernant l'équation des ondes sur les espaces symétriques Riemanniens de type non compact. Des propriétés de dispersion des solutions du problème de Cauchy homogène sont utilisées pour établir des estimations dites "estimations de Strichartz". Nous montrons que l'examen de ces propriétés permet de déduire que le problème de Cauchy non linéaire avec des non-linéarités de type puissance est localement et est globalement bien posé. Si le temps le permet, nous expliquons le lien entre le comportement asymptotique des estimées et les orbites nilpotentes.
Résumé:
Nous ferons d'abord quelques rappels sur le modèle des chemins de Littelmann. Nous rappellerons que ce modèle fournit notamment une base des représentations irréductibles, intégrables et de plus haut poids des algèbres de Kac-Moody symétrisables. Nous énoncerons ensuite une caractérisation des chemins représentant un vecteur de poids extrémal. Puis nous expliquerons comment cette caractérisation permet de donner une nouvelle démonstration d'une généralisation récente de la conjecture PRV due à B. Pasquier, N. Ressayre et l'orateur. Si le temps le permet, nous expliquerons aussi comment cette caractérisation permet de généraliser partiellement une version de la conjecture de Wahl dans le cadre des algèbres de Kac-Moody symétrisables.
Résumé:
Nous présenterons une famille de systèmes intégrables: les systèmes elliptiques intégrables au sens de C. L. Terng. Par exemple le système elliptique intégrable de rang 1 correspond aux applications harmoniques d'une surface de Riemann à valeurs dans un groupe de Lie ou un espace symétrique (sigma modèle). Nous commencerons l'exposé par quelques rappels sur la théorie des applications harmoniques du point de vue des systèmes intégrables. Après avoir donné les définitions et propriétés générales des systèmes elliptiques intégrables, nous en présenterons une interprétation géométrique détaillée. Si le temps le permet, nous donnerons quelques exemples issus de la théorie des surfaces et de la physique mathématique.
à 14h :
Abstract:
Un sous-shift minimal et apériodique est un modèle symbolique (unidimensionnel) de solide
apériodiquement ordonné.
Une des plus fortes notions d'ordre apériodique correspond au cas des puissances bornées: quand
le nombre de répétitions
consécutives de chaque mot fini est uniformément borné.
Nous construisons une famille de triplets spectraux (structures riemanniennes non commutatives) pour un sous-shift
minimal et apériodique, et étudions la famille des métriques associées
(distances de Connes). Nous montrons que le sous-shift est à puissances bornées si et seulement
si les métriques inf et sup sont Lipschitz équivalentes. Travail en collaboration avec
J. Kellendonk (Lyon 1) et D. Lenz (Jena, Allemagne). Aucune connaissance en algèbre d'opérateur
ni en dynamique symbolique n'est nécessaire pour suivre l'exposé.
à 15h30 :
Résumé:
The aim of this talk is to indicate how the classification of symmetric
spaces can be achieved by K-theoretical methods. We focus on
Hermitian symmetric spaces of non-compact type. By their
Harish-Chandra realization and the Koecher theory, spaces of
this type allow for a representation as the open unit ball
of a so called JB*-triple system, a concept generalizing C*-algebras,
in which, roughly, the binary operation is replaced by a triple product.
We define K-theory for the latter and enhance the resulting K-groups
by an additional invariant so that they become classifying.
Résumé:
Soit V un espace vectoriel de dimension finie. On appelle drapeau une chaine maximale de sous-espaces de V. L'ensemble des drapeaux de V a une structure de variété algébrique projective et admet plusieurs sous-variétés remarquables, qui interviennent en théorie des représentations. L'exemple le plus classique est celui des variétés de Schubert qui sont paramétrées par les éléments du groupe symétrique. D'autres variétés de drapeaux remarquables sont les fibres de Springer: étant donné un endomorphisme nilpotent x de V, on appelle fibre de Springer l'ensemble formé par les drapeaux stables par x. Dans cet exposé, on rappellera tout d'abord un résultat classique de Lakshmibai-Seshadri qui décrit le lieu de singularité des variétés de Schubert. Le résultat principal présenté dans l'exposé est une description de la meme nature pour le lieu de singularité de certaines composantes irréductibles des fibres de Springer.
à 10h00 :
Résumé:
Avec Michael Kinyon nous avons construit un objet géométrique, baptisé
"géométrie associative", correspondant à une algèbre associative
(Journal of Lie Theory 20 (2) (2010), 215-252 ; http://arxiv.org/abs/0903.544).
On peut voir ces géométries comme des "géométries projectives" correspondant
au groupe abélien additif d'un espace vectoriel.
Dans cet exposé, j'essaierai d'expliquer comment ces constructions se
généralisent au cas d'un groupe quelconque, commutatif ou non.
à 11h20 :
Résumé:
En 2007 Ovsienko a introduit une sous classe de superalgèbres de
Jordan: les antialgèbres de Lie. Nous présenterons ces superalgèbres, les
propriétés qui les caractérisent et leurs liens avec les superalgèbres de Lie.
Ces algèbres apparaissent naturellement en géometrie. Nous développerons des exemples
autour des surfaces de Riemann. Nous présenterons deux superalgèbres; l'une a une
structure de superalgèbre de Lie construite à partir de l'action naturelle de l'algèbre
des champs de vecteurs méromorphes sur l'espace des demi-densités; l'autre une structure
de superalgèbre de Jordan construite à partir de l'action naturelle de l'algèbre des
fonctions méromorphes sur cet espace de demi-densités. Nous illustrerons ces constructions
en étudiant le cas de la sphère privée de 3 points.
Résumé:
Nous supposons que p,q>0. La représentation minimale de O(p+1,q+1) est la représentation unitaire irréductible associée à son orbite nilpotente minimale Oo. Elle ne peut pas etre obtenue par la méthode des orbites de Kirillov, Oo n'admettant pas de polarisation invariante. Cependant, on sait depuis A. Joseph qu'elle est unique (à isomorphisme près), car il existe un unique idéal dans l'algèbre enveloppante de o(p+1,+q+1) de variété caractéristique Oo, il est appelé idéal de Joseph. Elle a été construite par B. Binegar et R. Zierau puis largement étudiée par T. Kobayashi et B. Orsted. Nous proposons ici une nouvelle méthode pour obtenir la représentation minimale de O(p+1,q+1), basée sur la quantification conforément équivariante (QCE). Nous décrivons l'orbite minimale nilpotente Oo comme une réduction symplectique de T*(S^p x S^q) par le flot géoésique conforme, et montrons, via la QCE, que la réduction correspondente dans l'espace des opérateurs différentiels sur S^p x S^q conduit aux "Higher Symmetries of Laplacian" étudiées par M. Eastwood. Ces dernières forment la représentation cherchée.
à 14h :
Résumé:
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à 15h30 :
Résumé:
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Résumé:
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Résumé:
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2000/01
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2003/04
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2006/07
2007/08
2008/09
2009/2010
2010/11
Groupes de travail sur les aspects algébriques des groupes de Lie
Seminaire Analyse, Géométrie et Algèbre (LMAM Metz)