DFD mathématiques - sujets de thèse

A. Informations à l'attention de candidats

La liste suivante contient toutes les propositions de sujets de thèse issues des deux laboratoires de mathématiques lorrains et dont le DFD
mathématiques a connaissance. L'ordre de cette liste n'est pas un ordre de priorité ; il reflète plutôt la structuration des deux
laboratoires en équipes de recherche, et à l'intérieur de chaque thématique l'ordre est alphabétique.

Cette liste correspond uniquement à un offre scientifique des laboratoires ; en publiant un sujet, nous ne pouvons pas garantir de
financement (allocation de recherche, bourses, contrats,...). Nous conseillons aux candidats intéressés de contacter tout
d'abord le directeur de thèse pour le sujet qui l'intéresse, et de chercher ensuite, après l'accord de principe du directeur, un financement.
Les responsables du DFD et les directeurs des laboratoires pourront vous aider dans ces démarches.
Normalement, les attributions des allocations de recherche se font au mois d'avril (allocations fléchées)
et au mois de juin (allocations générales). Il est donc utile de préparer les dossiers pour une allocation en fin d'hiver/début de printemps.
Voir aussi les pages de l'école doctorale IEAM

http://www.iaem.uhp-nancy.fr/

B. Informations à l'attention des directeurs de thèse

Tout collègue habilité à diriger des recherches peut soumettre, à tout moment, des sujets de thèse pour publication (pour des collègues
qui n'ont pas encore soutenu leur habilitation à diriger des recherches, mais qui l'envisagent dans un avenir proche, des exceptions peuvent
être faites).

Il suffit d'envoyer par courriel une brève description en renseignant les rubriques suivantes :

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Nom, Prénom et adresse courriel du directeur de thèse :

s'il y a codirection: Nom, Prénom et adresse courriel du codirecteur de thèse :

Laboratoire et équipe de rattachement du directeur (et du codirecteur, le cas
échéant) :

Titre du sujet :

Description (20 lignes maximum) :

Joindre un fichier sous format pdf pour toute information supplémentaire :
description plus détaillée, références bibliographiques, prérequis,...

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Institut Elie Cartan Nancy

Equipe EDP

Sujet 1 : Modélisation, analyse et réduction de modèles d’une classe
d’équations aux dérivées partielles 3D. Application à un modèle thermomécanique
de mise en forme de matériaux semi-transparents

Direction : Jean Rodolphe Roche, Professeur à l’UHP, (IECN)

Codirection Mohamed Boutayeb, Professeur à l’UHP, (CRAN)

Laboratoire : Institut Elie Cartan de Nancy, UMR CNRS 7502

Equipe : Equations aux dérivées partielles et applications.

Partenaires impliqués : IECN, CRAN, INRIA (Nancy - Grand Est)

L’objet de cette thèse sera l’étudie d’un modèle thermomécanique pour
la mise en forme de matériaux semi transparents, en particulier le verre.
Ce modèle est constitué d’un système d’équations : une équation de
transfert radiatif, une équation de conduction thermique et une équation
de bilan de la quantité de mouvement. Plusieurs facteurs rendent le
problème intéressant : le couplage est non linéaire, le comportement des
matériaux étudiés change avec l’évolution de la température et l’apparition de
points de contact pièce moule au moment de la mise en forme.
Une partie importante du travail consistera en la démonstration de
l’existence et de l’unicité de la solution.
Une deuxième partie du travail consistera en la conception d’un
algorithme numérique pour la simulation du procédé de mise en forme,
c’est-à-dire la résolution numérique du système d’équations non linéaire
considéré, par des méthodes de type Quasi Newton et une discrétisation
par des éléments finis.

Fichier pdf : SujetRoche.pdf

Sujet 2 : Control and command via shape variations

Ecole Doctorale : IAEM
Laboratoire de rattachement : Institut Elie Cartan de Nancy
Equipe de rattachement : Equations aux dérivées partielles
Directeurs de thèse :
Supervisors: Prof. Marius Tucsnak and Prof. Antoine Henrot

Description: In many practical problems a fluid interacts with a solid
structure, exerting stresses that may cause deformation in the structure
and, thus, alter the flow of the fluid itself. These phenomena are usually
called fluid-structure interactions and they occur, for instance, in
aerodynamics (flow around an aircraft), medicine (blood flow in vessels),
zoology (swimming of aquatic animals). The mathematical study of these
problems raises several challenges, the main one being due to the fact
that the domain filled by the fluid is one of the unknowns of the problem.
Another difficulty which has to be tackled is that the dynamics of the
system couples the equations modelling the solid (which can be ordinary or
partial differential) with the partial differential equations modelling
the fluid (Navier-Stokes, Stokes or Euler).
The fact that the change in the position and in the form of the solid
plays a central role in this class of problems makes natural their
relation with questions from the theory of variations of domains for
partial differential equations and suggests the application of shape
optimization techniques.
Depending on the nature of the fluid, this connection is present in
various ways. In the case of a inviscid fluid coupled to a rigid body,
already considered by Kelvin and Kirchhoff, the governing equations
reduce to a nonlinear system of ordinary differential equations, whose
coefficients depend on the solution of a Neumann problem for the
Laplacian, solved in the fluid domain (see, for instance, San Martin and
Tucsnak and references therein). Therefore, even in this simpler case,
the study of the well-posedness of the system requires results on the
smooth dependence of the solution of Neumann problems with respect to
the geometry of the domain. One of our aims consists in obtaining
results on smooth dependence of fluid dynamics equations on geometric
parameters in a general setting, covering a large class of fluids,
boundary conditions and including the case of unbounded domains. The
case which is the most interesting occurs when the fluid is modelled by
the Navier-Stokes equations. In this situation the system is genuinely
infinite-dimensional and nonlinear (even if the solid is a rigid one)
and the well-posedness of this system is a difficult question, tackled
only recently in a series of papers such as Galdi, Esteban and
Desjardins, San Martin, Starovoitov and Tucsnak and Takahashi.
The focus in this theme of our project will be on the study of
self-propelling of a solid in a fluid as a control problem in which the
input variable is of geometric nature: the shape of the solid. Thus the
solid undergoes a given deformation (the control), which excites the
fluid, which in turn exerts forces propelling the solid. This study
requires a deeper understanding on the dependence of the solution of the
equations modelling the fluid on the variation of the domain. The precise
questions we aim to tackle are:
• Controllability: find the shape variation steering the solid from
position A to position B
• Stabilization: prescribe the shape in a feedback form in order to
stabilize particular trajectories (such that the one corresponding to
straight-line swimming)
• Optimal control: minimize appropriate cost functions, such as the
inverse of the efficiency or the time needed to go from position A to
position B.
The above problems have been tackled, in special cases, in relatively
small number of papers (such as Alouges et al or San Martin et al), but
the general question is essentially open. Its solving requires deep
interactions of domain variation techniques and methods of mathematical
fluid dynamics.

Sujet 3 : Localisation numérique d'imperfections électromagnétiques dans un
milieu extérieur tridimensionnel

Nom et Prénom de l'encadrant : Mefire M. Séraphin
Email : Seraphin.Mefire@iecn.u-nancy.fr
Laboratoire : Institut Elie Cartan – Nancy, UMR 7502
Equipe : Equations aux Dérivées Partielles et Applications
Ecole Doctorale : IAEM
Titre du Sujet : Localisation numérique d'imperfections électromagnétiques dans un
milieu extérieur tridimensionnel

Description : Le travail
envisagé s'inscrit dans le cadre de l'imagerie fréquentielle d'un
nombre fini d'imperfections électromagnétiques, en milieu
extérieur. On est concerné par la résolution numérique d'un
problème inverse basé sur les équations de Maxwell en régime
fréquentiel et qui consiste à localiser de telles imperfections à
partir d'un nombre fini de mesures. Afin de surmonter le caractère
mal-posé de ce problème, on envisage une approche de résolution
qui combine une formule asymptotique de perturbations en champs
électriques extérieurs avec un processus d'inversion de Fourier. Le
plan de travail est subdivisé en trois parties. Il s'agira d'abord
de mener une inspection numérique des perturbations en champs
électriques extérieurs. On élaborera et développera ensuite un
algorithme de localisation basé sur un processus d'inversion de
Fourier et utilisant des mesures numériques de perturbations comme
données. Il s'agira enfin d'étudier la robustesse de cet algorithme
en présence de certaines configurations spécifiques
d'imperfections.

Fichier pdf : SujetMefire.pdf

Equipe Probas-Stats

Sujet 1 : Propagation de la lumière dans des tissus biologiques par méthodes de MCMC

Nom, Prénom et adresse courriel du directeur de thèse : Paun, Mihai  
paun@iecn.u-nancy.fr

Laboratoire et équipe de rattachement du directeur : IECN, équipe d'analyse et geometrie complexe
Titre du sujet : Etude analytique des ensembles de Green-Lazarsfeld

Description  :La structure des ensembles de Green-Lazarsfeld
joue un rôle important dans le programme des
classification des variétés projectives. Une partie du sujet de 
thèse sera de généraliser ces objets, et étudier 
leurs propriétés via des méthodes analytiques.
Un des résultats marquantes dans le cadre 
de cette théorie est la construction des sections holomorphes
des systèmes linéaires adjoints ; nous visons des versions
effectives de ces résultats.

Prérequis : géométrie différentielle des fibrés vectoriels, 
théorie de Hodge, opérateurs de Monge-Ampère.

Fichier pdf : (non disponible)


Equipe de théorie des nombres

Sujet 1 : Etude statistique des parts d'une partition d'un entier


Laboratoire et équipe de rattachement du directeur : 
Institut Elie Cartan (IECN), equipe de théorie des nombres

Nom, Prénom et adresse courriel du directeur de 
thèse : Cécile Dartyge (courriel : Cecile.Dartyge@iecn.u-nancy.fr )
Titre du sujet : Etude statistique des parts d'une partition d'un entier

Description : voir fichier pdf : SujetDartyge1.pdf


Sujet 2 : Valeurs friables de formes binaires


Laboratoire et équipe de rattachement du directeur : 
Institut Elie Cartan (IECN), equipe de théorie des nombres

Nom, Prénom et adresse courriel du directeur de 
thèse : Cécile Dartyge (courriel : Cecile.Dartyge@iecn.u-nancy.fr )Titre du sujet : Valeurs friables de formes binaire
Description : voir fichier pdf : SujetDartyge2.pdf
Sujet 3 : Factorisations aléatoiresLaboratoire et équipe de rattachement du directeur : 
Institut Elie Cartan (IECN), equipe de théorie des nombres
Nom, Prénom et adresse courriel du directeur de 
thèse : Gérald Tenenbaum (courriel : Gerald.Tenenbaum@iecn.u-nancy.fr )Titre du sujet : Factorisations aléatoiresDescription : Dans l'article récent
A central limit theorem for random factorizations of integers,
Electronic Journal of Probability, 16 (2011),
Hsien-Kuei Hwang et Svante Janson étudient le nombre de
décompositions d'un entier naturel n en produits ordonnés de facteurs
appartenant à une suite donnée. Par une méthode nouvelle reposant sur
l'emploi d'un théorème taubérien,  ils établissent un théorème de
limite centrale pour la répartition de cette fonction arithmétique.
Les problèmes de ce type, souvent désignés sous le terme générique de
"factorisatio numerorum", ont une longue histoire en théorie des
nombres depuis Mac Mahon (1891), Oppenheim (1927), Kalmár (1931),
Erdös (1941), Diamond (1984), Knopfmacher, Knopfmacher et Warlimont
(1993), etc.

Le sujet proposé consiste à développer une approche reposant sur
l'emploi de théorèmes taubériens avec restes afin de généraliser et
préciser, notamment par l'obtention d'un terme résiduel explicite,
les résultats généraux de Hwang et Janson.

Fichier pdf : SujetTenenbaum.pdf

Laboratoire et équipe de rattachement du directeur : LMAM, Math Appli

Titre du sujet : COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS DE QUELQUES SYSTEMES
DISTRIBUES SOUMIS A UN CONTROLE DE TYPE MEMOIRE

Description (20 lignes maximum) : La stabilisation des systèmes distribués (ondes, Petrovsky, Timoshenko,
termo-élasticité, systèmes couplés,...) avec un controle de type mémoire a été considéré par nombreux
auteurs ces dernières années. Mais beaucoup de questions ouvertes restent bien posées. Le sujet de thèse
de doctorat de mathématiques proposé concerne les points suivants.

1. Dans tous les travaux existant, on a démontré que l'énergie du système converge vers zéro au plus vite
exponentiellement même si la fonction de convolution (qui représente le terme de type mémoire) converge
vers zéro plus vite que l'exponentielle. L'étudiant va regarder le lien général entre la convergence vers
zéro de la fonction de convolution d'une part, et l'estimation
de stabilité d'autre part. Ensuite faire des applications sur différents systèmes.

2. Les travaux antérieurs montrent qu'on peut contrôler trois équations par deux contrôles. L'étudiant va étudier
la stabilité d'un système de trois équations des ondes par un seul contrôle.

3. Dans le cas o'u certains parametres ne vérifient pas certaines hypothèses, le système perd sa dissipativité.
L'étudiant va étudier la stabilité dans ce cas là.

4. Faire une étude numérique sur l'existence d'une solution approchée, ainsi que sur le comportement de son énergie.

Sujet 2 : Schémas compacts hermitiens sur maillages cartésiens -
Applications à des problèmes issus de la physique

Ecole Doctorale : IAEM Lorraine (ED 0077)

Laboratoire d'accueil : Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz,
UMR 7122 du CNRS, Université Paul Verlaine - Metz

Directeur de thèse: Jean-Pierre CROISILLE

Sujet 1 : Généralisations de la conjecture du gap-labeling pour des pavages de complexité locale finie
relativement au groupe des isométries affines

Ecole Doctorale : IAEM Lorraine (ED 0077)

Laboratoire d'accueil : Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz,
UMR 7122 du CNRS, Université Paul Verlaine - Metz

Directeur de thèse: Hervé OYONO OYONO

Description : voir

fichier pdf: SujetOyono.pdf

Sujet 2 : Géométrie à grande échelle et propagation en K-théorie

Ecole Doctorale : IAEM Lorraine (ED 0077)

Laboratoire d'accueil : Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz,
UMR 7122 du CNRS, Université Paul Verlaine - Metz

Directeur de thèse: Hervé OYONO OYONO

Description : voir

fichier pdf: SujetOyono2.pdf

Sujet 3 : On symplectic Lie Algebras

Directeur de Thèse: Saïd Benayadi, LMAM, Université Paul Verlaine-Metz.

Co-directeur: Ignacio Bajo, Université de Vigo, Espagne.

Title : On symplectic Lie Algebras

Description :
We try to investigate the algebraic structure of certain classes of symplectic Lie algebras and
derive some geometrical results on the associated symplectic Lie groups. In particular, we will
be mainly interested in those algebras admitting, besides the symplectic form, an additional
geometrically significant structure like, for instance, a complex form, a
product structure or a flat psedo-Riemannian metric which are, somehow, related to the
symplectic form. The project will be a continuation of the study began in some recent papers by
Bajo, Benayadi and Medina ([1], [2]), where some classes of symplectic Lie algebras admitting
para-Kähler structures were investigated.

References:

[1] I. Bajo, S. Benayadi, A. Medina,
Symplectic structures on quadratic Lie algebras, Journal of Algebra, 316(2007), n°3, 725-737.

[2] I. Bajo, S. Benayadi,
Abelian para-Kähler structures on Lie algebras, Differential Geometry and its Applications, 29(2011), 160-173.

Sujet 4 : Les C∗ -algèbres de certains groupes de Lie comme algèbres de champs d’opérateurs. (Jean Ludwig)

fichier pdf : SujetLudwig.pdf